【概率DP】poj2096Collecting Bugs

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/*
水水的概率DP：
定义数组dp(i, j)表示在j个子系统中有i种bug..要达到目标的期望；；；
其中，dp[n][s]为0，因为已经是目标状态，，dp[0][0]为最终的结果；；
----
分析,dp[i][j]可以达到下面的4种状态：
dp[i][j]    发现一个bug属于已经找到的i种bug和j个子系统中的期望
dp[i+1][j]  发现一个bug属于新的一种bug，但属于已经找到的j种子系统的期望
dp[i][j+1]  发现一个bug属于已经找到的i种bug，但属于新的子系统的期望
dp[i+1][j+1]发现一个bug属于新的一种bug和新的一个子系统的期望
----------------------------------------------------------------------------
以上每种状态的概率为：
p1 = i*j / (n*s) 
p2 = (n-i)*j / (n*s) 
p3 = i*(s-j) / (n*s) 
p4 = (n-i)*(s-j) / (n*s)
--------------------------------------------------------------------------
期望可以分为其子期望的加权和，权为子期望发生的概率。。。。。
E(aA+bB+...) = aE(A) + bE(B) +... 
dp[i,j] = p1*dp[i,j] + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] + 1; 
dp[i,j] = ( 1 + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] )/( 1-p1 )；；；；；；
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int MAXN = 1010;

double dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n, s;
    while(scanf("%d%d",&n, &s) != EOF)
    {
        int all = n*s;
        dp[n][s] = 0.0;
        for(int i=n; i>=0; i--)
        {
            for(int j=s; j>=0; j--)
            {
                if(i == n && j == s)
                    continue;
                dp[i][j] = (all + (n-i)*j*dp[i+1][j] + i*(s-j)*dp[i][j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1] )/(all - i*j);
            }
        }
        printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013147615/article/details/38444737