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小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的
城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为
Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即
d[i,j] = |Hi− Hj|。
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划
选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B
的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿
着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离
相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的
城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶
的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比
值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
总数。
输入格式：
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海
拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。
输出格式：
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶
的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和
Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。
drive1 4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3 drive2 10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
drive1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 drive2 2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0
【输入输出样例 1 说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，
但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市
1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城
市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城
市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由
于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为
4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会
直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行
还未开始就结束了。
如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例 2 说明】
当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的
距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视
为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，
没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2012）复赛
提高组 day1
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如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结
束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，
但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。
【数据范围】
对于 30%的数据，有 1≤N≤20，1≤M≤20；
对于 40%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤100；
对于 50%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于 70%的数据，有 1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，
0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi互不相同。
NOIP 2012 提高组 第一天 第三题
今天复习倍增法的时候看到了这题，应该说NOIP的题目，难度不是非常大。
我主要学习参考了nilihan1999的博客，它对于这道题目的分析很到位。
我主要讲一下我对这道题目的理解哈
倍增法对于很多初学者是个头疼的名词，很多人（包括我）即使会写模板，并不会运用。这道题目中倍增起到一个优化的作用 据说朴素可以通过70%的数据
为什么能优化？
令g[i][j]为从i点走2^j个轮回（注意是轮回，不是步）后的位置，f[i][j][0]为从i点走2^j个轮回后A走过的距离，f[i][j][1]为从i点走2^j个轮回后B走过的距离。
那么很容易推出：
g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0];
f[i][j][1]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][1];
这样将初始化的时间复杂度降到了O(nlogn)。
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <set> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn=100000+10; 9 typedef long long LL; 10 11 struct City 12 { 13 int h,num; 14 bool operator<(const City p)const 15 { 16 return h<p.h; 17 } 18 }h[maxn]; 19 set<City> S; 20 set<City>::iterator it; 21 22 int n,x0,m,Next[maxn][2],dist[maxn][2],g[maxn][21]; 23 LL f[maxn][21][2]; 24 25 void update(City x,City y) 26 { 27 if(!Next[x.num][0]) 28 { 29 Next[x.num][0]=y.num; 30 dist[x.num][0]=abs(x.h-y.h); 31 } 32 else if(abs(x.h-y.h)<dist[x.num][0]||(abs(x.h-y.h)==dist[x.num][0]&&y.h<h[Next[x.num][0]].h)) 33 { 34 Next[x.num][1]=Next[x.num][0]; 35 dist[x.num][1]=dist[x.num][0]; 36 Next[x.num][0]=y.num; 37 dist[x.num][0]=abs(x.h-y.h); 38 } 39 else if(abs(x.h-y.h)<dist[x.num][1]||(abs(x.h-y.h)==dist[x.num][1]&&y.h<h[Next[x.num][1]].h)) 40 { 41 Next[x.num][1]=y.num; 42 dist[x.num][1]=abs(x.h-y.h); 43 } 44 else if(!Next[x.num][1]) 45 { 46 Next[x.num][1]=y.num; 47 dist[x.num][1]=abs(x.h-y.h); 48 } 49 return; 50 } 51 52 void query(int s,int x,LL& dista,LL& distb) 53 { 54 for(int i=20;i>=0;i--) 55 if(f[s][i][0]+f[s][i][1]<=x&&g[s][i]) 56 { 57 dista+=f[s][i][0]; 58 distb+=f[s][i][1]; 59 x-=f[s][i][0]+f[s][i][1]; 60 s=g[s][i]; 61 } 62 if(Next[s][1]&&dist[s][1]<=x) 63 dista+=dist[s][1]; 64 } 65 66 int main() 67 { 68 scanf("%d",&n); 69 for(int i=1;i<=n;i++) 70 { 71 scanf("%d",&h[i].h); 72 h[i].num=i; 73 } 74 for(int i=n;i>=1;i--) 75 { 76 S.insert(h[i]); 77 it=S.find(h[i]); 78 if(it!=S.begin()) 79 { 80 it--; 81 update(h[i],*it); 82 if(it!=S.begin()) 83 { 84 it--; 85 update(h[i],*it); 86 it++; 87 } 88 it++; 89 } 90 if((++it)!=S.end()) 91 { 92 update(h[i],*it); 93 if((++it)!=S.end()) 94 update(h[i],*it); 95 it--; 96 } 97 it--; 98 } 99 for(int i=1;i<=n;i++) 100 { 101 g[i][0]=Next[Next[i][1]][0]; 102 f[i][0][0]=dist[i][1]; 103 f[i][0][1]=dist[Next[i][1]][0]; 104 } 105 for(int j=1;j<=20;j++) 106 for(int i=1;i<=n;i++) 107 { 108 g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1]; 109 f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0]; 110 f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1]; 111 } 112 scanf("%d",&x0); 113 int s0=0; 114 LL a=1e15,b=0; 115 for(int i=1;i<=n;i++) 116 { 117 LL dista=0,distb=0; 118 query(i,x0,dista,distb); 119 if(distb&&(!s0||a*distb>b*dista)) 120 { 121 s0=i; 122 a=dista; 123 b=distb; 124 } 125 } 126 printf("%d\n",s0); 127 scanf("%d",&m); 128 while(m--) 129 { 130 int s,x; 131 scanf("%d%d",&s,&x); 132 LL dista=0,distb=0; 133 query(s,x,dista,distb); 134 printf("%lld %lld\n",dista,distb); 135 } 136 return 0; 137 }
这难度有些夸张~~
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cnblogsLSY/p/5777546.html
