URAL-1297 Palindrome (最长回文子串)

/*
 * URAL 1297 Palindrome
 * 求一个字符串的最长回文子串
 *
 * 考虑用后缀数组做，首先在字符串后面加一个不会出现的字符，再将原串反转接到原串的后面，
 * 得到一个长度为2*len+1的新字符串，求出后缀数组和height数组
 * 考虑这个性质，如果一个字符串有回文子串，那么按照上面构造的新字符串的对称部分有相同的前缀
 * 这样我们就可以枚举这个回文串的中心字符，然后求出这个位置和对称位置的lcp，这个的两倍就是
 * 回文串的长度，根据height数组的性质，lcp(i,j)=min(height[rank[i]+1],....,height[rank[j]])
 * 这个是区间最小值，用rmq或者线段树等都可以在O(n*logn)的复杂度内求出来，这样枚举每个位置，再取
 * 一个最大值就可以了，当然枚举的回文中心有奇数和偶数之分，都算一下就ok了，这样总的复杂度就是
 * O(n*n*logn)，就可以ac了。
 */

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2000+100;

int sa[MAXN];
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];
int Rank[MAXN],height[MAXN];
void build_sa(int s[],int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
}
void getHeight(int s[],int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        j=sa[Rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[Rank[i]]=k;
    }
}
struct SparseTable
{
    int rmq[MAXN];
    int mm[MAXN];
    int dp[MAXN][20];
    void init(int n)
    {
        mm[0]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=1;j<=mm[n];j++)
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
                dp[i][j]=rmq[dp[i][j-1]]<rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
    }
    int query(int a,int b)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        int k=mm[b-a+1];
        return rmq[dp[a][k]]<=rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k];
    }
}ST;
int lcp(int a,int b)
{
    a=Rank[a],b=Rank[b];
    if(a>b) swap(a,b);
    return height[ST.query(a+1,b)];
}
int ss[MAXN];
char str[MAXN];

int main()
{
    scanf("%s",str);
    int len=strlen(str);
    int n=2*len+1;
    for(int i=0;i<len;i++) ss[i]=str[i];
    ss[len]=1;
    for(int i=0;i<len;i++) ss[n-i-1]=str[i];
    ss[n]=0;
    build_sa(ss,n+1,128);
    getHeight(ss,n);
    for(int i=1;i<=n;i++) ST.rmq[i]=height[i];
    ST.init(n);
    int st,ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int tmp=lcp(i,n-i);
        if(2*tmp>ans)//偶对称
        {
            ans=2*tmp;
            st=i-tmp;
        }
        tmp=lcp(i,n-i-1);
        if(2*tmp-1>ans)//奇对称
        {
            ans=2*tmp-1;
            st=i-tmp+1;
        }
    }
    str[ans+st]=0;
    printf("%s\n",str+st);
    return 0;
}