二分图

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二分图: 
二分图又称二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可以分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A, j in B), 则称图G是二分图。 

匹配： 
给定一个二分图，在G的一个子图G’中，如果G’的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称G’的边集为G的一个匹配 

最大匹配： 
在所有的匹配中，边数最多的那个匹配就是二分图的最大匹配了 

顶点覆盖： 
在顶点集合中，选取一部分顶点，这些顶点能够把所有的边都覆盖了。这些点就是顶点覆盖集

最小顶点覆盖： 
在所有的顶点覆盖集中，顶点数最小的那个叫最小顶点集合。 

独立集： 
在所有的顶点中选取一些顶点，这些顶点两两之间没有连线，这些点就叫独立集 

最大独立集： 
在左右的独立集中，顶点数最多的那个集合 

路径覆盖： 
在图中找一些路径，这些路径覆盖图中所有的顶点，每个顶点都只与一条路径相关联。 

最小路径覆盖： 
在所有的路径覆盖中，路径个数最小的就是最小路径覆盖了。 

公式

最大团 = 补图的最大独立集

最小边覆盖 = 二分图最大独立集 = |V| - 最小路径覆盖

最小路径覆盖 = |V| - 最大匹配数

最小顶点覆盖 = 最大匹配数

最小顶点覆盖 + 最大独立数 = |V|

最小割 = 最小点权覆盖集 = 点权和 - 最大点权独立集

套路模板

最小路径覆盖（不交叉）

注意事项：拆点后注意数据范围。

HIT训练赛：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/128794#overview

二分图

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原文地址：http://www.cnblogs.com/HITLJR/p/5782110.html