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题意：给你一个串，若里面有两个相邻的没有交集的回文串的话，设为S[i...j] 和 S[j+1...k]，对答案的贡献是i*k，就是左端点的值乘上右端点的值。
首先，如果s[x1....j]、s[x2....j]、s[x3....j]....s[xn....j]、是回文串，而且s[j+1...y1]、s[j+1...y2]、s[j+1...y3]、也是回文串，那么这些串对答案的贡献一共就是(x1+x2+...+xn)*(y1+y2+....+yn)
所以想到了用cntL[i]表示：以i这个字符为结尾的回文串的左端点之和，cntR[i]表示：以i这个字符为开始的回文串的右端点之和。
所以答案就是for i=1 to lenstr-1 ans += cntL[i]*cntR[i+1];
通俗点说吧，根据manacher，p[i]就表示以i这个字符为中心的回文串的半径长度，所以有s[i-p[i]...i+p[i]]是一个回文串
所以cntL[i+p[i]]就要加上i-p[i]，然后因为s[i-p[i]+1...i+p[i]-1]也是一个回文串，所以cntL[i+p[i]-1]就要加上i-p[i]+1等等之类的。所以就是在[i..i+p[i]]这个区间上，依次加上 i、i-1、i-2、.....i-p[i]，这样一个公差为-1的等差数列。这个可以用延迟标记来做
先看简单的，在[L,R]上加上一个数val，我们只需要cnt[L] += val; cnt[R+1] -= val; 然后O(n)扫描，即可得到这个数组的所有值。但是现在是等差数列呢？其实是差不多的，只不过要开多一个数组而已。
首先，如果是在[begin,end]上加上一个以val为首相的等差数列，可以这样考虑。首先cnt[begin] += val;然后可以算出结束的时候的值是多少把？cnt[end+1] -= calc_end_val;即可。然后中间的公差，因为可能有叠加现象，我们要开多个数组subL[i]表示这个位置有多少个-1，这个subL[i]就像一开始的最简单的这样传递下去即可。就是subL[begin] += 1; subL[end+1] -= 1;
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define inf (0x3f3f3f3f) typedef long long int LL; #include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> #include<stack> #include <string> const int maxn = 1000000+20; const int MOD = 1000000007; int cntL[maxn],cntR[maxn]; int subL[maxn],subR[maxn]; char str[maxn<<1]; int p[maxn<<1]; void addL (int begin,int end,int val) { if (end<begin) return ; cntL[begin] += val; cntL[end+1] -= begin-end+val; subL[begin+1]++; subL[end+1]--; cntL[begin] %= MOD; cntL[end+1] = (cntL[end+1]+MOD)%MOD; subL[begin+1]%=MOD; subL[end+1]=(subL[end+1]+MOD)%MOD; return ; } void addR (int begin,int end,int val) { if (end<begin) return ; cntR[begin] += val; cntR[end+1] -= begin-end+val; subR[begin+1]++;//记录有多少个数列覆盖的，记录公差 subR[end+1]--; cntR[begin] %= MOD; cntR[end+1] = (cntR[end+1]+MOD)%MOD; subR[begin+1]%=MOD; subR[end+1]=(subR[end+1]+MOD)%MOD; return ; } int manacher (char str[],int lenstr) { str[0]=‘*‘; for (int i=lenstr;i>=0;i--) { str[i+i+2]=str[i+1]; str[i+i+1]=‘#‘; } int id=0,maxlen=0; for (int i=2;i<=2*lenstr+1;i++) { if (p[id]+id>i) { p[i]=min(p[id]+id-i,p[2*id-i]); } else p[i]=1; while (str[i+p[i]] == str[i-p[i]]) ++p[i]; if (p[id]+id<p[i]+i) id=i; maxlen=max(maxlen,p[i]); } return maxlen-1; } void init_arr(int gg) { for (int i=1;i<=gg;++i) { subL[i] += subL[i-1]; cntL[i] += cntL[i-1]-subL[i]; subR[i] += subR[i-1]; cntR[i] += cntR[i-1]-subR[i]; subL[i] %= MOD; subR[i] %= MOD; cntL[i]=(cntL[i]+MOD)%MOD; cntR[i]=(cntR[i]+MOD)%MOD; } return ; } void init () { memset(cntL,0,sizeof cntL); memset(cntR,0,sizeof cntR); memset(subL,0,sizeof subL); memset(subR,0,sizeof subR); return ; } void work () { init(); int lenstr = strlen(str+1); manacher(str,lenstr); for (int i=2;i<=2*lenstr+1;++i) { int len = p[i]-1; if (len==0) continue; if (i&1) //‘#‘所在位置 { int pos = i/2;//截断 //len必须是偶数 int t = len/2; int begin = pos-t+1; //这些细节要慢慢算啦，慢慢推公式 int end = t+pos; addL(pos+1,end,pos); addR(begin,pos,end); } else //字母所在位置 { int pos = i/2; len--; len/=2; int begin = pos-len; int end = pos+len; addL(pos,end,pos); addR(begin,pos,end); } } init_arr(lenstr); LL ans = 0; for (int i=1;i<=lenstr-1;++i) { ans += 1LL*cntL[i]*cntR[i+1]; ans %= MOD; } printf ("%I64d\n",ans); return ; } int main () { #ifdef local freopen("data.txt","r",stdin); #endif while(scanf("%s",str+1)!=EOF) work(); return 0; }
HDU 5785 Interesting manacher + 延迟标记
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liuweimingcprogram/p/5782177.html
