码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

一元二次方程

时间:2016-08-18 14:15:17      阅读:246      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0(a≠0)
配方法比较简单:首先将二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方,左边配成完全平方式,再开方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法,也就是十字相乘法,必须要把所有的项移到等号左边,并且等号左边能够分解因式,使等号右边化为0。
除此之外,还有图像解法和计算机法。
图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。

满足条件

编辑
ax²+bx+c=0先化简,后判断。
一元二次方程必须同时满足三个条件:
①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程),这点请注意!
②只含有一个未知数;
③未知数项的最高次数是2。
 

方程形式

编辑

一般式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如ax²+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b常数项c可取任意实数,而二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数,再确定一次项系数和常数项,必须先把一元二次方程化成一般形式。

变形式

ax²+bx=0(a、b是实数,a≠0);
ax²+c=0(a、c是实数,a≠0);
ax²=0(a是实数,a≠0).
注:a≠0这个条件十分重要.

配方式

技术分享

两根式

技术分享

求解方法

编辑

开平方法

形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±
技术分享
如果方程能化成(nx+m)²=p的形式,那么
技术分享
,进而得出方程的根。
  注意:
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
  ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
  ③方法是根据平方根的意义开平方。

配方法

步骤
将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法
配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²
配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
举例
例一:用配方法解方程 3x²-4x-2=0
解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
二次项系数化为1:
技术分享
方程两边都加上一次项系数一半的平方:
技术分享
配方:
技术分享
直接开平方得:
技术分享
技术分享
,
技术分享
.
∴原方程的解为
技术分享
,
技术分享
.
 

求根公式法

步骤
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式
技术分享
,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式
技术分享
的值,判断根的情况;
③在
技术分享
(注:此处△读“德尔塔”)的前提下,把a、b、c的值代入公式
技术分享
进行计算,求出方程的根。
 
 
数学推导
由一元二次方程求根公式知
技术分享
则有:
技术分享
技术分享
 

一元二次方程

标签:

原文地址:http://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/5783634.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!