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解方程(codevs 3732)

时间:2016-08-18 21:11:05      阅读:154      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

已知多项式方程:

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数)

输入输出格式

输入格式:

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2..an

输出格式:

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1:

2 10 
1
-2
1

输出样例#1:

1
1

输入样例#2:

2 10
2
-3
1

输出样例#2:

2
1
2

输入样例#3:

2 10 
 

输出样例#3:

0

说明

30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

技术分享
分析:
  一看想是用高精度做,可能还会超时,就没仔细做,打的暴力枚举,50分
  正解:其实不是高精度……
      对于很大的数,我们可以给它取模,因为等式两边取模仍然成立。但是枚举x来判断的话会超时,所以这里用到一个技巧:如果一个数x对于这个等式成立的话,那么x+mod(模的那个数)也会成立。
      需要注意的是,只用一个数模可能会不对,所以多用几个检验一下。

代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 110
#define N 1000010
#define ll long long
using namespace std;
char s[N];
int n,m;
ll a[3][M],p[3]={0,10007,1000001397};
bool ok[N];
bool check(int x,int num)
{
    ll ans=0,w=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        ans=(ans+a[num][i]*w%p[num])%p[num];
        w=(w*x)%p[num];
    }
    if(!(ans%p[num]))return true;
    return false;
}
int main()
{
    freopen("jh.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);int l=strlen(s);
        bool flag=false;
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            int x=0;
            if(s[0]==-){flag=true;x=1;}
            for(int k=x;k<l;k++)
              a[j][i]=(a[j][i]*10%p[j]+(ll)s[k]-0)%p[j];
            if(flag)a[j][i]=p[j]-a[j][i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=p[1];i++)
      if(check(i,1))
      {
          for(int j=i;j<=m;j+=p[1])
            if(check(j,2))
              ok[j]=true;
      }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(ok[i])tot++;
    printf("%d\n",tot);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(ok[i])printf("%d\n",i);
    return 0;
}
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解方程(codevs 3732)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/harden/p/5785170.html

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