SGU - 154 Factorial（阶乘素因子次数的逆问题）

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题目：

这个题目还是要用下面这个函数

long long degree_in_fact(long long m, int p)
{
	if (m)return degree_in_fact(m / p, p) + m / p;
	return 0;
}

这个题目其实就是求，满足degree_in_fact（m,5）=q的最小m
但是因为q非常大，而m一定比q还大，所以m不能从1开始枚举，要先给m估值。

注意到，因为要求最小的m，所以m肯定是5的倍数。

假设m=k*5
根据上面这篇博客可以得到：

q=k+k/5+k/(5*5)+k/(5*5*5)+......<k*1.0/(1-1.0/5)=k*5/4.0

所以q*4<k*5，即k>=q*4/5+1

这个k就是我的代码中的key

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

long long degree_in_fact(long long m, int p)
{
	if (m)return degree_in_fact(m / p, p) + m / p;
	return 0;
}

int main()
{
	long long q;
	cin >> q;
	if (q == 0)
	{
		cout << "1";
		return 0;
	}
	long long key = q * 4 / 5 + 1;
	while (degree_in_fact(key, 5) + key<q)key++;
	if (degree_in_fact(key, 5) + key == q)cout << key * 5;
	else cout << "No solution";
	return 0;
}

代码里面有q为0的特判，这是这个题目的污点。

如果没有这个特判的话，输入0会输出0，明明这个刚好符合要求，

而且所有输出的数字都是5的倍数，很好。偏偏这个题目非要这么破坏一下美感。。。

SGU - 154 Factorial（阶乘素因子次数的逆问题）

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原文地址：http://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52245053