51NOD 1491 黄金系统 && Codeforces 458 A. Golden System（斐波那契数列 + 找规律）

传送门
$q \ =\ \frac{\sqrt5+1} 2$在黄金系统下面$a_0a_1...a_n$等于 $\sum_{i=0}^n a_i?q^{n?i }$，其中$a_i$ 是 $0$ 或者 $1$。

现在给出两个黄金系统下面的数字，请比较他们的大小。

Input

单组测试数据。

第一行有一个字符串 $a$ 。

第二行有一个字符串 $b$ 。

他们都是非空串，可能有前导 $0$，并且只有 $0$ 和 $1$组成，长度不超过 $100000$。

Output

如果 $a>b$，输出 $>$；

如果 $a＝\ b$，输出 $=$；

如果 $a< b$，输出 $<$；

Input示例

00100
11

Output示例

=

解题思路：

其实通过样例我们可以发现这样一个规律： $q^n \ =\ q^{n-1}\ +\ q^{n-2}$，那么我们现在知道这个规律

我们就可以，通过将所有 $a_i$ 是 $1$ 的 用一个数组 $f$ 保存下来，如果是 字符串 $a$ 的话 $f[n-i-1]$

就加加，如果是 $b$ 的话，就减减， 然后一步步转移到 $f[0] \ 和\ f[1]$ 上，然后判断这两个数就行

了。因为中间转移的时候 会爆 $long \ long$ 所以，我们将 $f$ 数组定义成一个 $double$ 的就可以了，

就最后判断 一下 $q*f[1]+f[0]$ 的符号就行了。

$My \ Code：$

/**
2016 - 08 - 19 下午
Author: ITAK

Motto:

今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我，
以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。
**/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INF = 1e9+5;
const int MAXN = 1e5+5;
const int MOD = 1e9+7;
const double eps = 1e-7;
const double PI = acos(-1);
using namespace std;
LL Scan_LL()///输入外挂
{
    LL res=0,ch,flag=0;
    if((ch=getchar())==‘-‘)
        flag=1;
    else if(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=ch-‘0‘;
    while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=res*10+ch-‘0‘;
    return flag?-res:res;
}
int Scan_Int()///输入外挂
{
    int res=0,ch,flag=0;
    if((ch=getchar())==‘-‘)
        flag=1;
    else if(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=ch-‘0‘;
    while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=res*10+ch-‘0‘;
    return flag?-res:res;
}
void Out(LL a)///输出外挂
{
    if(a>9)
        Out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
char a[MAXN], b[MAXN];
double f[MAXN];
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",a,b))
    {
        int lena = strlen(a);
        int lenb = strlen(b);
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for(int i=0; i<lena; i++)
            if(a[i] == ‘1‘)
                f[lena-i-1]++;
        for(int i=0; i<lenb; i++)
            if(b[i] == ‘1‘)
                f[lenb-i-1]--;
        int tmp = max(lena, lenb);
        for(int i=tmp-1; i>=2; i--)
        {
            f[i-1] += f[i];
            f[i-2] += f[i];
        }
        if(!f[0] && !f[1])
        {
            puts("=");
            continue;
        }
        double ans = (sqrt(5.0)+1)*0.5*f[1] + f[0];
        if(ans < 0.0)
            puts("<");
        else
            puts(">");
    }
    return 0;
}