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最小圆覆盖，很经典的问题。题目大概是，平面上n个点，求一个半径最小的圆，能够覆盖所有的点。
算法有点难懂，于是讲讲我的理解。
如果要求一个最小覆盖圆，这个圆至少要由三个点确定。有一种算法就是任意取三个点作圆，然后判断距离圆心最远的点是否在圆内，若在，则完成；若不在则用最远点更新这个圆。
这里介绍的算法是，先任意选取两个点，以这两个点的连线为直径作圆。再以此判断剩余的点，看它们是否都在圆内（或圆上），如果都在，说明这个圆已经找到。如果没有都在：假设我们用的最开始的两个点为p[1],p[2]，并且找到的第一个不在圆内（或圆上）的点为p[i]，于是我们用这个点p[i]去寻找覆盖p[1]到p[i-1]的最小覆盖圆。
那么，过确定点p[i]的从p[1]到p[i-1]的最小覆盖圆应该如何求呢？
我们先用p[1]和p[i]做圆，再从2到i-1判断是否有点不在这个圆上，如果都在，则说明已经找到覆盖1到i-1的圆。如果没有都在：假设我们找到第一个不在这个圆上的点为p[j]，于是我们用两个已知点p[j]与p[i]去找覆盖1到j-1的最小覆盖圆。
而对于两个已知点p[j]与p[i]求最小覆盖圆，只要从1到j-1中，第k个点求过p[k],p[j],p[i]三个点的圆，再判断k+1到j-1是否都在圆上，若都在，说明找到圆；若有不在的，则再用新的点p[k]更新圆即可。
于是，这个问题就被转化为若干个子问题来求解了。
由于三个点确定一个圆，我们的过程大致上做的是从没有确定点，到有一个确定点，再到有两个确定点，再到有三个确定点来求圆的工作。
关于正确性的证明以及复杂度的计算这里就不介绍了，可以去看完整的算法介绍：http://wenku.baidu.com/view/162699d63186bceb19e8bbe6.html
恩。关于细节方面。
a.通过三个点如何求圆？
先求叉积。
若叉积为0，即三个点在同一直线，那么找到距离最远的一对点，以它们的连线为直径做圆即可；
若叉积不为0，即三个点不共线，那么就是第二个问题，如何求三角形的外接圆？
b.如何求三角形外接圆？
假设三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)；
设过(x1,y1),(x2,y2)的直线l1方程为Ax+By=C，它的中点为(midx,midy)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，l1中垂线方程为A1x+B1y=C1；则它的中垂线方程中A1=-B=x2-x1，B1=A=y2-y1,C1=-B*midx+A*midy=((x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2))/2；
同理可以知道过(x1,y1),(x3,y3)的直线的中垂线的方程。
于是这两条中垂线的交点就是圆心。
c.如何求两条直线交点？
设两条直线为A1x+B1y=C1和A2x+B2y=C2。
设一个变量det=A1*B2-A2*B1；
如果det=0，说明两直线平行；若不等于0，则求交点：x=(B2*C1 -B1*C2)/det，y=(A1*C2-A2*C1)/det；
d.于是木有了。。
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 struct TPoint 4 { 5 double x,y; 6 }; 7 TPoint a[1005],d; 8 double r; 9 10 double distance(TPoint p1, TPoint p2) //两点间距离 11 { 12 return (sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x -p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y))); 13 } 14 double multiply(TPoint p1, TPoint p2, TPoint p0) 15 { 16 return ((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y)); 17 } 18 void MiniDiscWith2Point(TPoint p,TPoint q,int n) 19 { 20 d.x=(p.x+q.x)/2.0; 21 d.y=(p.y+q.y)/2.0; 22 r=distance(p,q)/2; 23 int k; 24 double c1,c2,t1,t2,t3; 25 for(k=1;k<=n;k++) 26 { 27 if(distance(d,a[k])<=r)continue; 28 if(multiply(p,q,a[k])!=0.0) 29 { 30 c1=(p.x*p.x+p.y*p.y-q.x*q.x-q.y*q.y)/2.0; 31 c2=(p.x*p.x+p.y*p.y-a[k].x*a[k].x-a[k].y*a[k].y)/2.0; 32 33 d.x=(c1*(p.y-a[k].y)-c2*(p.y-q.y))/((p.x-q.x)*(p.y-a[k].y)-(p.x-a[k].x)*(p.y-q.y)); 34 d.y=(c1*(p.x-a[k].x)-c2*(p.x-q.x))/((p.y-q.y)*(p.x-a[k].x)-(p.y-a[k].y)*(p.x-q.x)); 35 r=distance(d,a[k]); 36 } 37 else 38 { 39 t1=distance(p,q); 40 t2=distance(q,a[k]); 41 t3=distance(p,a[k]); 42 if(t1>=t2&&t1>=t3) 43 {d.x=(p.x+q.x)/2.0;d.y=(p.y+q.y)/2.0;r=distance(p,q)/2.0;} 44 else if(t2>=t1&&t2>=t3) 45 {d.x=(a[k].x+q.x)/2.0;d.y=(a[k].y+q.y)/2.0;r=distance(a[k],q)/2.0;} 46 else 47 {d.x=(a[k].x+p.x)/2.0;d.y=(a[k].y+p.y)/2.0;r=distance(a[k],p)/2.0;} 48 } 49 } 50 } 51 52 void MiniDiscWithPoint(TPoint pi,int n) 53 { 54 d.x=(pi.x+a[1].x)/2.0; 55 d.y=(pi.y+a[1].y)/2.0; 56 r=distance(pi,a[1])/2.0; 57 int j; 58 for(j=2;j<=n;j++) 59 { 60 if(distance(d,a[j])<=r)continue; 61 else 62 { 63 MiniDiscWith2Point(pi,a[j],j-1); 64 } 65 } 66 } 67 int main() 68 { 69 int i,n; 70 while(scanf("%d",&n)&&n) 71 { 72 for(i=1;i<=n;i++) 73 { 74 scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y); 75 } 76 if(n==1) 77 { printf("%.2lf %.2lf 0.00\n",a[1].x,a[1].y);continue;} 78 r=distance(a[1],a[2])/2.0; 79 d.x=(a[1].x+a[2].x)/2.0; 80 d.y=(a[1].y+a[2].y)/2.0; 81 for(i=3;i<=n;i++) 82 { 83 if(distance(d,a[i])<=r)continue; 84 else 85 MiniDiscWithPoint(a[i],i-1); 86 } 87 printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",d.x,d.y,r); 88 } 89 return 0; 90 }
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