题目描述
给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个数n，
接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。
输出格式：
一个数，即最长公共子序列的长度
输入输出样例
输入样例#1：
5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5
输出样例#1：
3
说明
【数据规模】
对于50%的数据，n≤1000
对于100%的数据，n≤100000
题解：
看到10W的规模，大致可以断定此题应该用O(nlogn)的解法，朴素的LCS算法时间复杂度为O(n^2)，明显不可行。
首先简化一下问题，假设P1恰好为单调递增的1,2,3,...n，那么很显然答案就是P2的最长上升子序列的长度（想一想，为什么？）
问题是P1并非单调递增的，但我们可以假定它就是1,2,3,...,n，将P1[1]映射到1，P1[2]映射到2，……然后再将P2作相同的变换即可，这样只要求P2的最长上升子序列了。
最长上升子序列是有O(nlogn)算法的，大致过程如下：
建立栈a,每读入一个元素x，若x比栈顶元素大则x进栈，否则在栈中二分找到第一个大于x的元素a[k]，并用x替换它，做完以后栈的大小就是序列的最长上升子序列的长度。
AC代码：
（头文件自动忽略就好）
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<cmath> #include<string> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> using namespace std; #define ll long long #define N 100010 #define inf 1100000000 #define linf 999999999999999LL #define xx first #define yy second typedef pair<int,int> diy; inline const int read(){ register int x=0,f=1; register char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } int n,m,len; int a[N],b[N]; int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[read()]=i; for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[read()]; memset(a,0,sizeof a); a[len=1]=b[1]; for(int i=2;i<=n;i++){ if(b[i]>a[len]) a[++len]=b[i]; else a[lower_bound(a+1,a+len+1,b[i])-a]=b[i]; } printf("%d\n",len); return 0; }
