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题目：
Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)‘, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.
Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.
分析：
题意是找到最长的合法括号字串。
看着就很想动态规划的题目，但是开始考虑的是dp[i][j]记录i到j是否是合法串。但是递推关系没法找。
想到应该是符合单序列动态规划的情况，用dp[i]表示以i结尾的最长合法括号串的长度。
递推关系如下：
如果 s[i] == ‘(‘ 则 dp[i] = 0;
如果 s[i] == ‘)‘ 则
如果 s[i - 1] == ‘(‘ 则 dp[i] = dp[i - 2] + 2;
如果 s[i - 1] == ‘)‘ 则需要记录 j = dp[i - 1]，并判断 s[i - 1 - j] 也就是从后往前数第一个不符合的字符的情况。
如果s[i - 1- j] == ‘(‘ 则 dp[i] = dp[i - j -2] + dp[i - 1] + 2； // i-j-2位置向前合法的，加上i-1位置向前合法的，加上s[i-j-1]和s[i]配对的2;
如果s[i - 1 - j]不存在或者为 ‘)‘ 则 s[i] = 0;
求出不等于0的dp[i]时更新result。
把上述递推关系实现代码如下：
1 class Solution { 2 public: 3 int longestValidParentheses(string s) { 4 if (s.size() == 0 || s.size() == 1) { 5 return 0; 6 } 7 int result = 0; 8 int dp[s.size()] = {0}; 9 if (s[1] == ‘)‘ && s[0] == ‘(‘) { 10 dp[1] = 2; 11 result = 2; 12 } 13 for (int i = 1; i < s.size(); ++i) { 14 if (s[i] == ‘(‘) { 15 dp[i] = 0; 16 } 17 if (s[i] == ‘)‘) { 18 if (s[i - 1] == ‘(‘) { 19 dp[i] = dp[i - 2] + 2; 20 result = max(result,dp[i]); 21 } 22 if (s[i - 1] == ‘)‘) { 23 int j = dp[i - 1]; 24 if (i - j - 1 >= 0 && s[i - j - 1] == ‘(‘) { 25 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - j - 2] + 2; 26 result = max(result,dp[i]); 27 } 28 else { 29 dp[i] = 0; 30 } 31 } 32 } 33 } 34 return result; 35 } 36 };
LeetCode32 Longest Valid Parentheses
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wangxiaobao/p/5797014.html
