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问题描述：给出一个非负整数num，对[0, num]范围内每个数都计算它的二进制表示中1的个数
Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2]
思路：这种题适合归纳法，找出规律然后用编程语言描述，令i从0开始，设f(i)为i对应二进制表示中1的个数
也就是每次有一个大小为2^n的序列，把他们每个数都加1，然后插入到结尾就构成了大小为2^(n+1)个序列。
直到2^(n+1)比num大，取前num个数组成序列返回即可。
解法：
刚开始试着用链表list来动态增加（splice），把原来的list（l0）每个值都加1后构成新的list（l1），然后把l1插入到l0末尾。
这样l0大小从1到2到4到8……一直到log2(len)，再把剩下的len - log2(len)个元素构成新的list（l1）插入到末尾。
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
int len = num + 1;
list<int> l0 = { 0 };
int n = 1;
bool b = true;
while (n < len) {
if (len - n < n) {
int newCnts = len - n;
auto it = l0.cbegin();
for (int i = 0; i < newCnts; ++i) {
l0.push_back(1 + *it++);
}
break;
} else {
list<int> l1;
auto it = l0.cbegin();
while (it != l0.cend())
l1.push_back(1 + *it++);
l0.splice(l0.end(), l1);
n *= 2;
}
}
vector<int> res(len);
auto it1 = l0.cbegin();
auto it2 = res.begin();
while (it2 != res.end())
*it2++ = *it1++;
return res;
}
}; // 15/15 96ms 20.09%
然后发现代码又长，效率不怎样，这里splice比起在vector中计算元素的位置没有什么优势，问题在于每次push_back都要新申请一个元素的空间，最后还要重新转换成vector（PS：leetcode给出的C++函数签名的返回值是vector），这种靠链接list的小伎俩还不如老老实实用vector。（好吧我承认是被list的排序算法影响到了……）
于是用vector写了下，代码很短而且效率还可以
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
const int len = num + 1;
vector<int> res(len);
int nb = 1;
int ne = nb << 1;
res[0] = 0;
while (ne < len) {
for (int i = nb; i < ne; ++i)
res[i] = res[i - nb] + 1;
nb = nb << 1;
ne = nb << 1;
}
for (int i = nb; i < len; ++i)
res[i] = res[i - nb] + 1;
return res;
}
}; // 15/15 88ms 53.16%
试着改进了下，就是对于每个新的序列，比如[4, 8)对应{1, 2, 2, 3}，[1, 4)对应{0, 1, 1, 2}
[4, 6)区域和[2, 4)区域的值是一样的，而[6, 8)区域的值是[2, 4)区域对应值加1。这样每次遍历[nb + (ne-nb)/2, ne)再运算两次即可，用temp保留遍历的值，temp和temp+1赋给新的位置。这样省去了一次+1操作。
但是问题是这样增加了一次赋值操作，测试运行时间是一样的，暂时就此打住吧。
改进的话可能有2方面：1、发现新的规律，感觉有点深入数学层次了；2、不要每次都计算等号左右的迭代器位置，而是用2个迭代器一直移动，有空再看吧。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Harley-Quinn/p/5797756.html
