poj 2429 Pollard_rho大数分解

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先对lcm/gcd进行分解，问题转变为从因子中选出一些数相乘，剩下的数也相乘，要求和最小。

这里可以直接搜索，注意一个问题，由于相同因子不能分配给两边（会改变gcd）所以可以将相同因子合并，这样的话，搜索的层数也变的很少了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 10000
LL factor[maxn];
int tot;
const int S=10;                 //测试次数
LL muti_mod(LL a,LL b,LL c)
{
    a%=c;b%=c;
    LL ret=0;
    while (b){
        if (b&1){
            ret+=a;
            if (ret>=c) ret-=c;
        }
        a<<=1;
        if (a>=c) a-=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod)
{
    if (n==1) return x%mod;
    int bit[90],k=0;
    while (n){
        bit[k++]=n&1;
        n>>=1;
    }
    LL ret=1;
    for (k=k-1;k>=0;k--){
        ret=muti_mod(ret,ret,mod);
        if (bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
    }
    return ret;
}
bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){   //以a为基，n-1=x*2^t，检验n是不是合数
    LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
    for (int i=1;i<=t;i++){
        ret=muti_mod(ret,ret,n);
        if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1;
        last=ret;
    }
    if (ret!=1) return 1;
    return 0;
}
bool Miller_Rabin(LL n){    //是素数返回0,合数返回1
    LL x=n-1,t=0;
    while ((x&1)==0) x>>=1,t++;
    bool flag=1;
    if (t>=1 && (x&1)==1){
        for (int k=0;k<S;k++){
            LL a=rand()%(n-1)+1;
            if (check(a,n,x,t)) {flag=1;break;}
            flag=0;
        }
    }
    if (!flag || n==2) return 0;
    return 1;
}

LL gcd(LL a,LL b){
    if (a==0) return 1;
    if (a<0) return gcd(-a,b);
    while (b){
        LL t=a%b; a=b; b=t;
    }
    return a;
}
LL Pollard_rho(LL x,LL c){
    LL i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;
    while (1){
        i++;
        x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        LL d=gcd(y-x0,x);
        if (d!=1 && d!=x){
            return d;
        }
        if (y==x0) return x;
        if (i==k){
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}
void findfac(LL n)//质因数分解,存在factor里
{
    if (!Miller_Rabin(n)){
        factor[tot++] = n;
        return;
    }
    LL p=n;
    while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand() % (n-1) +1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
LL mins,aa,bb;
int top;
void dfs(LL a,LL b,int p)
{
    if(a+b>=mins) return;
    if(p==top)
    {
        if(a+b<mins)
        {
            mins=a+b;
            aa=a;
            bb=b;
        }
        return;
    }
    dfs(a*factor[p],b,p+1);
    dfs(a,b*factor[p],p+1);
}
int main()
{
    LL a,b,c;
    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))
    {
        if(a==b) {printf("%lld %lld\n",a,b);continue;}
        mins=~0ull>>1;
        c=b/a;
        tot=0;
        findfac(c);
        sort(factor,factor+tot);
        top=0;
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            if(i==0) factor[top++]=factor[i];
            else if(factor[i]==factor[i-1]) factor[top-1]*=factor[i];
            else factor[top++]=factor[i];
        }
        dfs(a,a,0);
        if(aa>bb) swap(aa,bb);
        printf("%lld %lld\n",aa,bb);
    }
    return 0;
}

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