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欧拉发现求小于等于n的正整数中有多少个数与n互质可以用这个公式：
euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。
其实直接看模板加注解想想就能看懂
筛选的原理就是找出n的因子，剔除含有n的因子的数，即剔除与n不互质的数
既然是求与n互质的个数，那我们可以直接筛选，看模板：
int phi(int n)
{ int res=n; /假设现有n个数与n互质，开始筛选剔除
for(i=2;i*i<=n;i++)
{ if(n%i==0) /若这个数是n的因子，减去n以下含有这个因子的数个数，假设n=8，小于等于8，2为公因子的有8/2=4个
{ res-=res/i;
while(n%i==0) /将n不断整除这个因子
n=n/i;
}
}
if(n>1) /若n大于1，则此时的n也是一个除1以外的因子
res-=res/n;
return res;
}
有时候还用到多个数的欧拉值，因此需要对1到n的数都求出欧拉值，就是打表。
将1到n的欧拉值求出并存储到数组，筛选法，代码：
void phi(int n) 上边的看懂了，下边这个求多个数的也类似
{ for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=i; 赋原值
for(int i=2;i<=n;i++)
if(p[i]==i)
{ for(int j=i;j<=n;j+=i) 筛选
p[j]=p[j]-p[j]/i;
}
}
原理就是若一个数有除1和它本身以外的因子就将它标记不是素数，最后无标记的就是素数。
直接看代码加注解：
#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX 1000001
int flag[MAX];
int main()
{ memset(flag,0,sizeof(flag));
flag[1]=1; /1代表不是素数，0代表是素数
for(int i=4;i<MAX;i+=2)
flag[i]=1; /先将偶数先标记不是
for(int i=3;i*i<MAX;i+=2)
for(int j=i*i;j<MAX;j+=i) /奇数的倍数标记不是
flag[j]=1;
int n;
while(cin>>n)
{ if(flag[n]==0)
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
}
素数筛常用于让你判断大量素数，或求大量素数，当然如果数目很少，就按常规判断就好了
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原文地址：http://www.cnblogs.com/weiliuyby/p/5813837.html
