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BZOJ1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

时间:2014-08-10 12:36:50      阅读:236      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 919  Solved: 681
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Description

bubuko.com,布布扣

Input

只有一行一个整数 N(0 < N < 1000000)。

Output

只有一行输出,为整数M,即f(1)到f(N)的累加和。

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

 

Source

题解:
一开始写了个线性筛+dfs,忽然发现时限根本不够用,而且跑极限数据忒慢
一看status觉得不对劲,怎么代码都这么短?肯定有什么我没学过的高大上的结论。。。
一百度:考虑每个数对总体的贡献……在1-n所有数中,i一共可以成为n/i个数的约数,也即所有的约数中有n/i个i,所以扫一遍累加答案就好了。
卧槽!一秒变水题!
我竟然还想到了约数个数公式,难道想的太多了囧。。。
这也算是逆向思维吧。
代码:
1.。。。
bubuko.com,布布扣
1 var i,n,ans:longint;
2 begin
3   assign(input,input.txt);assign(output,output.txt);
4   reset(input);rewrite(output);
5   readln(n);
6   for i:=1 to n do inc(ans,n div i);
7   writeln(ans);
8   close(input);close(output);
9 end.  
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2.正解

bubuko.com,布布扣
 1 const maxn=1000000+1000;
 2 var ans:int64;
 3     f,p:array[0..maxn] of int64;
 4     check:array[0..maxn] of boolean;
 5     i,n,tot:longint;
 6 procedure getprimes;
 7  var i,j,k:longint;
 8  begin
 9    fillchar(check,sizeof(check),false);
10    for i:=2 to n do
11     begin
12       if not(check[i]) then begin inc(tot);p[tot]:=i;end;
13       for j:=1 to tot do
14        begin
15          k:=i*p[j];
16          if k>n then break;
17          check[k]:=true;
18          if i mod p[j]=0 then break;
19        end;
20     end;
21  end;
22 procedure dfs(x,pos:int64);
23  var y:int64;i:longint;
24  begin
25    if pos>tot then exit;
26    y:=x;dfs(x,pos+1);
27    for i:=1 to 22 do
28     begin
29      y:=y*p[pos];if y>n then break;
30      f[y]:=f[x]*(i+1);
31      dfs(y,pos+1);
32     end;
33  end;
34 
35 procedure main;
36  begin
37    getprimes;
38    f[1]:=1;
39    dfs(1,1);
40    ans:=1;
41    for i:=2 to n do inc(ans,f[i]);
42    writeln(ans);
43  end;
44 
45 begin
46   assign(input,input.txt);assign(output,output2.txt);
47   reset(input);rewrite(output);
48   readln(n);
49   main;
50   close(input);close(output);
51 end. 
View Code

 

BZOJ1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究,布布扣,bubuko.com

BZOJ1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

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