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爬山算法是一种局部择优的方法,采用启发式方法,是对深度优先搜索的一种改进,它利用反馈信息帮助生成解的决策。
爬山算法一般存在以下问题:
解决方法:随机重启爬山算法
简单来说,爬山算法就是一种简单的贪心,假设我们要找一个含有多个山峰的函数的最高峰值,先随机选取一点,然后尽可能的向高处走即可。
然而爬山算法有时只能找到局部最优解,即只能找到一个小山坡,而不是最高峰。
模拟退火是一种通用概率算法,用来在固定时间内寻求在一个大的搜寻空间内找到的最优解。模拟退火是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在1983年所发明。而 V. ?erný 在1985年也独立发明此算法。
模拟退火来自冶金学的专有名词退火。退火是将材料加热后再经特定速率冷却,目的是增大晶粒的体积,并且减少晶格中的缺陷。材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置,加热使能量变大,原子会离开原来位置,而随机在其他位置中移动。退火冷却时速度较慢,使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
模拟退火的原理也和金属退火的原理近似:我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
可以证明,模拟退火算法所得解依概率收敛到全局最优解。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为以下步骤:
模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率1 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
通俗一点的解释就是,我们给当前状态设置一个温度,温度越高走的越远,如果新到达的位置比当前位置更优,就直接选择新位置。否则我们有一定概率选择新位置,温度越低这个概率越低,其余的情况不动。而温度随着时间慢慢降低,因此每次移动的距离越来越短,选择不更优解的概率也越来越低。
求费马点(POJ2420)
题意:给n个点,找出一个点,使这个点到其他所有点的距离之和最小,也就是求费马点。
1 #include <cstdio> 2 #include <time.h> 3 #include <cmath> 4 #include <cstdlib> 5 const int RANGE=10000; 6 const int maxn=110; 7 const double eps=1e-3; 8 const double pi=acos(-1.0); 9 10 struct Point { 11 double x,y; 12 }p[maxn]; 13 int n; 14 double dist(Point a,Point b){ 15 return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); 16 } 17 double J(Point t){ 18 double res=0; 19 for (int i=0;i<n;i++) res+=dist(t,p[i]); 20 return res; 21 } 22 23 int SA(int cnt=3) { //cnt为执行模拟退火的次数,默认为3 24 double step,tmp,ans,theta; 25 double delta=pi/4,ret=1e40,rate=0.83; //降温速率 26 Point pt,cur; 27 srand(time(NULL)); 28 while (cnt--) { 29 step = rate*RANGE; //初始温度 30 cur.x = (rand()%RANGE+1.0)/RANGE; 31 cur.y = (rand()%RANGE+1.0)/RANGE; 32 ans=J(cur); 33 while ( step>eps ) { 34 for (theta=0; theta<2*pi+eps; theta+=delta) { //在该点附近产生8个点 35 pt.x = cur.x + step*cos(theta); 36 pt.y = cur.y + step*sin(theta); 37 tmp=J(pt); 38 if (tmp<ans) { 39 ans=tmp; 40 cur=pt; 41 } 42 } 43 step *= rate; 44 } 45 if (ans<ret) ret=ans; 46 } 47 return ret+0.5; 48 } 49 50 int main() { 51 scanf("%d", &n); 52 for (int i=0; i<n; ++i) scanf("%lf %lf", &p[i].x , &p[i].y); 53 printf("%d\n", SA()); 54 return 0; 55 }
求最近点
平面上给定n条线段,找出一个点,使这个点到这n条线段的距离和最小。
最小包含球(POJ2069)
题意:给定三维空间的n点,找出一个半径最小的球把这些点全部包围住。
解方程
给出方程:F(x)=6x^7+8x^6+7x^3+5x^2-yx,其中0<=x<=100,输入一个y,求F(x)的最小值。
题解见 http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/10019849
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原文地址:http://www.cnblogs.com/zinthos/p/3902822.html