[ACM] POJ 3273 Monthly Expense （二分解决最小化最大值）

Description

Input

Output

Sample Input

7 5
100
400
300
100
500
101
400

Sample Output

500

Hint

Source

题意为给定一个n个数组成的序列，划分为m个连续的区间，每一个区间全部元素相加，得到m个和，m个和里面肯定有一个最大值，我们要求这个最大值尽可能的小。

用二分查找能够非常好的解决问题。这类问题的框架为，找出下界left和上界right， while(left< right)， 求出mid，看这个mid值是符合题意，继续二分。最后right即为答案。

本题中的下界为n个数中的最大值，由于这时候，是要划分为n个区间（即一个数一个区间），left是满足题意的n个区间和的最大值，上届为全部区间的和，由于这时候，是要划分为1个区间（全部的数都在一个区间里面）,    1<=m<=n， 所以我们所要求的值肯定在 [left, right] 之间。对于每个mid，遍历一遍n个数，看能划分为几个区间，假设划分的区间小于（或等于）给定的m，说明上界取大了， 那么 另 right=mid，否则另 left=mid+1.

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int money[maxn];
int n,m;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int left=-1,right=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&money[i]);
        if(left<money[i])
            left=money[i];
        right+=money[i];
    }
    while(left<right)
    {
        int mid=(left+right)/2;
        int cnt=0;
        int cost=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(cost+money[i]>mid)
            {
                cnt++;//划分区间，不包含当前的money[i]
                cost=money[i];
            }
            else
                cost+=money[i];
        }
        cnt++;//最后一个cost值也要占一天
        if(cnt<=m)
            right=mid;
        else
            left=mid+1;
    }
    cout<<right<<endl;
    return 0;
}