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圆锥曲线是高中数学的重点和难点，也是历来高考的必考内容，所以对于高中生来说，弄懂圆锥曲线这块难啃的骨头，是很有必要的。其中要熟练掌握的圆锥曲线之一就是椭圆，它是圆锥与平面的截线，其实要想画出椭圆，其方法不止一种，下面就一起来通过几何画板教程学学椭圆的五种画法。
方法一、利用椭圆第一定义构造椭圆
椭圆第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（a>0）的点的轨迹就是椭圆，按照此定义可画出椭圆，具体步骤如下：
1.单击“圆工具”，在画板的适当位置任意画一个圆，将圆心的标签改为F1。单击“点工具”，在圆上任意画一点C，同时选中点F1和点C，执行“构造”-“线段”命令，构造出线段F1C。单击“点工具”，在线段F1C任意画一点F2。
2.在圆上任意画一点E，并构造线段EF1和线段EF2。选中线段EF2，执行“构造”-“中点”命令，构造线段EF2的中点F。
3.选中线段EF2和点F，执行“构造”-“垂线”命令，构造出线段EF2的垂直平分线j。同时选中线段EF1和直线j，选择“构造”-“交点”命令，构造线段EF1和直线j的交点G。
4.选中点G和点E（把点E称做是点G的相关点，改变G点的位置，点E的位置也跟着改变），选择“构造”-“轨迹”命令，可画出椭圆。拖动点B和点F2可改变椭圆的形状。
方法二、利用椭圆第二定义画椭圆
椭圆的第二定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l： x＝a2/c的距离的比是常数（a>c>0），则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线l是椭圆中对应于焦点F的准线，常数e＝c/a（0<e<1）。具体的操作步骤如下：
步骤一 打开几何画板，使用“点工具”画任意一点F，使用“线工具”画直线L（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P；步骤二 选中点F、P执行“度量”--“距离”命令，度量FP的长度；选中点F和度量的FP的长度，执行“构造”--“以圆心和半径绘圆”构造以点F为圆心，FP为半径的圆。新建参数e=0.8（可改为其他小于1的正数），计算FP/e的值；步骤三 过点P作直线L的垂线，交直线L与点M；以M为圆心，FP/e的值为半径作圆，交垂线于N点，过N作直线L的平行线，交圆F于A、B两点；步骤四 选中A、B两点，执行“显示”--“追踪交点”命令，鼠标选中点P并拖动点P在直线PF上任意移动可得椭圆方程，也就得到了椭圆，如下图所示。
方法三、利用椭圆参数方程画椭圆
椭圆是一种非常重要的图形，不仅在教学中起着重要的地位，而且在制作立体几何图形和动画中也非常有用，利用椭圆参数方程画椭圆的具体步骤如下：
1.执行“绘图”-“定义坐标系”命令，显示坐标系。执行“绘图”-“隐藏网格”命令，把网格隐藏起来。
2.选择“圆工具”，以原点O为圆心绘制两个同心圆。
3.选择“点工具”，在大圆的圆周上任取一点A，同时选中原点O和点A，执行“构造”-“直线”命令，构造直线OA。
4.利用“点工具”绘制出直线OA和小圆的交点B，同时选中点A和x轴，执行“构造”-“垂线”命令，作出过点A和x轴垂直的直线l。
5.同时选中点B和直线l，执行“构造”-“垂线”命令，作出过点B和直线l垂直的直线k，利用“点工具”绘制出直线l和直线k的交点C。
6.依次选中点C和点A，执行“构造”-“轨迹”命令，就可以构造出椭圆了，隐藏不必要的对象，最终效果如下图所示。
方法四、利用绘制参数曲线功能画椭圆
最新版几何画板5.06版本相对于以前的版本来说，增加了“绘制参数曲线”的新功能，利用这一功能，我们又多了一种画椭圆的方法。具体步骤如下：
步骤一 选择“数据”--“新建函数”命令，依次创建函数f（x）=3cosx，g（x）=2sinx。
创建函数f（x）和g（x）
步骤二 依次选中新建的函数f（x）和g（x），然后选择“绘图”--“绘制参数曲线”命令，弹出绘制函数对话框，输入定义域为0≤t≤360。
步骤三 按“绘图”按钮关闭对话框，几何画板即会画出如下图所示的椭圆曲线。
步骤四 选中椭圆曲线，然后选择“编辑”--“属性”命令，在弹出的如下图所示的对话框中将参数的取值范围改为-90≤t≤180。
步骤五 按“确定”按钮关闭对话框，发现椭圆曲线缺了一个角。
方法五、按照已知条件画椭圆
比如已知椭圆的中心点、长轴的一个端点和短轴的一个端点，怎么画出椭圆呢？具体的操作步骤如下：
步骤一 用圆工具绘制以点O为圆心，分别经过点A、B的圆。
步骤二 用线段工具连结OA。选中大圆，然后选择“构造”--“圆上的点”命令，作出大圆上的任意一点C。
步骤三 用射线工具画射线OC。用点工具将鼠标指针移动到射线OC和小圆的交点处，单击鼠标左键，画出交点D。
步骤四 选中点C和线段OA，然后选择“构造”--“垂线”命令，作出垂线m；选中点D和线段OA，然后选择“构造”--“平行线”命令，作出平行线n。用点工具画出直线m和n的交点E。
步骤五 依次选中点E和点C，然后选择“构造”--“轨迹”命令，作出如下图所示的椭圆。
以上就是画椭圆的五种方法，由此可以看出利用几何画板这个工具画图，比在黑板上画图省事多了，而且画的图既美观又标准，不影响作图研究。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/MathType/p/5832208.html
