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数学中常用几何画板绘制椭圆

时间:2016-09-02 10:06:38      阅读:224      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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圆锥曲线是高中数学的重点和难点,也是历来高考的必考内容,所以对于高中生来说,弄懂圆锥曲线这块难啃的骨头,是很有必要的。其中要熟练掌握的圆锥曲线之一就是椭圆,它是圆锥与平面的截线,其实要想画出椭圆,其方法不止一种,下面就一起来通过几何画板教程学学椭圆的五种画法。

方法一、利用椭圆第一定义构造椭圆

椭圆第一定义:平面内到两个定点的距离之和等于定长2a(a>0)的点的轨迹就是椭圆,按照此定义可画出椭圆,具体步骤如下:

1.单击“圆工具”,在画板的适当位置任意画一个圆,将圆心的标签改为F1。单击“点工具”,在圆上任意画一点C,同时选中点F1和点C,执行“构造”-“线段”命令,构造出线段F1C。单击“点工具”,在线段F1C任意画一点F2。

2.在圆上任意画一点E,并构造线段EF1和线段EF2。选中线段EF2,执行“构造”-“中点”命令,构造线段EF2的中点F。

3.选中线段EF2和点F,执行“构造”-“垂线”命令,构造出线段EF2的垂直平分线j。同时选中线段EF1和直线j,选择“构造”-“交点”命令,构造线段EF1和直线j的交点G。

4.选中点G和点E(把点E称做是点G的相关点,改变G点的位置,点E的位置也跟着改变),选择“构造”-“轨迹”命令,可画出椭圆。拖动点B和点F2可改变椭圆的形状。

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方法二、利用椭圆第二定义画椭圆

椭圆的第二定义:设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l: x=a2/c的距离的比是常数(a>c>0),则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点,直线l是椭圆中对应于焦点F的准线,常数e=c/a(0<e<1)。具体的操作步骤如下:

步骤一 打开几何画板,使用“点工具”画任意一点F,使用“线工具”画直线L(点F不在L上)。过点F作一条直线,在直线上取一点P;步骤二 选中点F、P执行“度量”--“距离”命令,度量FP的长度;选中点F和度量的FP的长度,执行“构造”--“以圆心和半径绘圆”构造以点F为圆心,FP为半径的圆。新建参数e=0.8(可改为其他小于1的正数),计算FP/e的值;步骤三 过点P作直线L的垂线,交直线L与点M;以M为圆心,FP/e的值为半径作圆,交垂线于N点,过N作直线L的平行线,交圆F于A、B两点;步骤四 选中A、B两点,执行“显示”--“追踪交点”命令,鼠标选中点P并拖动点P在直线PF上任意移动可得椭圆方程,也就得到了椭圆,如下图所示。

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方法三、利用椭圆参数方程画椭圆

椭圆是一种非常重要的图形,不仅在教学中起着重要的地位,而且在制作立体几何图形和动画中也非常有用,利用椭圆参数方程画椭圆的具体步骤如下:

1.执行“绘图”-“定义坐标系”命令,显示坐标系。执行“绘图”-“隐藏网格”命令,把网格隐藏起来。

2.选择“圆工具”,以原点O为圆心绘制两个同心圆。

3.选择“点工具”,在大圆的圆周上任取一点A,同时选中原点O和点A,执行“构造”-“直线”命令,构造直线OA。

4.利用“点工具”绘制出直线OA和小圆的交点B,同时选中点A和x轴,执行“构造”-“垂线”命令,作出过点A和x轴垂直的直线l。

5.同时选中点B和直线l,执行“构造”-“垂线”命令,作出过点B和直线l垂直的直线k,利用“点工具”绘制出直线l和直线k的交点C。

6.依次选中点C和点A,执行“构造”-“轨迹”命令,就可以构造出椭圆了,隐藏不必要的对象,最终效果如下图所示。

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方法四、利用绘制参数曲线功能画椭圆

最新版几何画板5.06版本相对于以前的版本来说,增加了“绘制参数曲线”的新功能,利用这一功能,我们又多了一种画椭圆的方法。具体步骤如下:

步骤一 选择“数据”--“新建函数”命令,依次创建函数f(x)=3cosx,g(x)=2sinx。

创建函数f(x)和g(x)

步骤二 依次选中新建的函数f(x)和g(x),然后选择“绘图”--“绘制参数曲线”命令,弹出绘制函数对话框,输入定义域为0≤t≤360。

步骤三 按“绘图”按钮关闭对话框,几何画板即会画出如下图所示的椭圆曲线。

步骤四 选中椭圆曲线,然后选择“编辑”--“属性”命令,在弹出的如下图所示的对话框中将参数的取值范围改为-90≤t≤180。

步骤五 按“确定”按钮关闭对话框,发现椭圆曲线缺了一个角。

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方法五、按照已知条件画椭圆

比如已知椭圆的中心点、长轴的一个端点和短轴的一个端点,怎么画出椭圆呢?具体的操作步骤如下:

步骤一 用圆工具绘制以点O为圆心,分别经过点A、B的圆。

步骤二 用线段工具连结OA。选中大圆,然后选择“构造”--“圆上的点”命令,作出大圆上的任意一点C。

步骤三 用射线工具画射线OC。用点工具将鼠标指针移动到射线OC和小圆的交点处,单击鼠标左键,画出交点D。

步骤四 选中点C和线段OA,然后选择“构造”--“垂线”命令,作出垂线m;选中点D和线段OA,然后选择“构造”--“平行线”命令,作出平行线n。用点工具画出直线m和n的交点E。

步骤五 依次选中点E和点C,然后选择“构造”--“轨迹”命令,作出如下图所示的椭圆。

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以上就是画椭圆的五种方法,由此可以看出利用几何画板这个工具画图,比在黑板上画图省事多了,而且画的图既美观又标准,不影响作图研究。

 

数学中常用几何画板绘制椭圆

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原文地址:http://www.cnblogs.com/MathType/p/5832208.html

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