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硬币问题（dp，多重背包的二分优化）

时间：2016-09-04 12:51:51 阅读：148 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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题目描述

给你n种硬币，知道每种的面值Ai和每种的数量Ci。问能凑出多少种不大于m的面值。

输入

有多组数据，每一组第一行有两个整数 n(1≤n≤100)和m(m≤100000)，第二行有2n个整数，即面值A1，A2，A3，…，An和数量C1，C2，C3，…，Cn (1≤Ai≤100000，1≤Ci≤1000)。所有数据结束以2个0表示。

输出

每组数据输出一行答案。

样例输入

3 10
1 2 4 2 1 1
2 5
1 4 2 1
0 0

样例输出

8
4

背包问题的复杂度是n*m，这题如果直接按照多重背包的计算会超时。所以和上一篇一样，多重背包的二分优化。

　详细的说明在 http://www.cnblogs.com/agenthtb/p/5792628.html

代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int w[100010],v[20010],maxn=0,dp[100010],n,m,cnt,x;
 6 void f(int weight,int num)//把硬币进行二分的合并
 7 {
 8     for (int i=1;;i*=2)
 9     {
10         if (num>=i)
11         w[cnt++]=weight*i;
12         else
13         {
14             w[cnt++]=num*weight;
15             return;
16         }
17         num-=i;
18         if (num<=0)
19         return;
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     //freopen("de.txt","r",stdin);
25     while (~scanf("%d%d",&n,&m))
26     {
27         if (n==0&&m==0)
28         break;
29         memset(w,0,sizeof w);
30         memset(v,0,sizeof v);
31         memset(dp,0,sizeof dp);
32         dp[0]=1;
33         set<int>s;
34         cnt=1;
35         for (int i=1;i<=n;++i)
36         scanf("%d",&v[i]);
37         for (int i=1;i<=n;++i)
38         {
39             scanf("%d",&x);
40             f(v[i],x);
41         }
42         for (int i=1;i<cnt;++i)
43         {
44             for (int j=m;j>=w[i];--j)
45             {
46                 if (dp[j-w[i]])
47                 dp[j]=1;
48             }
49         }
50         int ans=0;
51         for (int i=1;i<=m;++i)
52         if (dp[i]) ans++;
53         printf("%d\n",ans);
54     }
55     return 0;
56 }