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现在每次做一道bzoj上的题，整个人都感觉升华了。。。
先是在网上各种搜题解。要么只有代码，要么有点讲解看不懂，对于从来没有耐心看完别人代码的我，只能一篇一篇的翻。。然后终于在某2011级同学的某段话中找到了灵感，把它给A了。
我还是好好记录一下这道题的做题过程，不要又被其他人喷“只有做过的人才看得懂了！”
首先说说这道题的思路吧：dp+矩阵优化。dp虽然不那么明显，但是做过了ac自动机上的dp之后也看得出来——kmp上的dp。具体怎么想到是dp的只能说是个人经验问题，做过一遍就容易做出来了。那么dp是什么呢？这种就跟ac自动机上的问题是一类的题，不过只有一个串来匹配，就kmp预处理咯。然后用一个二维的dp——f[i][j]，i表示现在做到了第几位，j表示填完第i位后剩下了匹配到第几位。那么怎么转移呢？我们想，对于i-1转移到i位，其实和i是多少无关，i只和你转移是要加的那个值有关系，真真有关系的是i-1的已经匹配到了第j位。也就是说，每一次转移的，其实是一样的，也就是说我们可以预处理出i-1的j转移到i，然后存下来。
所以转移方程： f[i][j] = f[i-1][0]*pre[0][j] + f[i-1][1]*pre[1][j] + f[i-j][2]*pre[2][j] + ...... f[i-1][m-1]*pre[m-1][j];（没有f[i-1][m]是因为这种情况是不合法的）
那么怎么求出这样的处理呢? 使用kmp的next数组，从i位置开始，然后开始枚举第i+1位的数字开始向后匹配，然后找到可以匹配的最大的那个位置，基本写法参照kmp的匹配。每找到某一个位置，把那个位置的+1即可。
但n是10^9，然后一看这个递推式子，就是矩阵乘法的形式啊！所以直接矩阵快速幂吧！
顺便一说，归纳一下矩阵快速幂的基本的题型：转移方程中的系数在多次转移中不改变，且递推式是一阶的，然后一看数据特别大的，就可以考虑了。
code:
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#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using
namespace std;const
int maxn = 22;int
n,m,mod;int
str[maxn];int
next[maxn];struct
mtr{ int
mx[maxn][maxn]; mtr(){memset(mx,0,sizeof(mx));}}modu;void
self_build(){ next[1] = 0; int
j = next[1]; for(int
i = 2; i <= m; i++){ while(j && str[j+1] != str[i]) j = next[j]; if(str[j+1] == str[i]) j++; next[i] = j; }}mtr cf(mtr a, mtr b,int
xm,int
xn,int
xk){ mtr c; for(int
i = 0; i < xm; i++) for(int
j = 0; j < xk; j++) for(int
k = 0;k < xn; k++){ c.mx[i][j] = (c.mx[i][j]%mod+((a.mx[i][k]%mod) * (b.mx[k][j])%mod)%mod)%mod; } return
c;}mtr qpow(mtr a,int
len,int
b){ mtr tmp; mtr re; for(int
i = 0;i < len; i++) for(int
j = 0; j < len; j++) tmp.mx[i][j] = a.mx[i][j]; for(int
i = 0; i < len; i++) re.mx[i][i] = 1; while(b){ if(b&1) re = cf(re,tmp,len,len,len); tmp = cf(tmp,tmp,len,len,len); b >>= 1; } return
re;}int
fans;mtr ans;int
main(){ //freopen("cs.in","r",stdin); scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod); getchar(); for(int
i = 1; i <= m; i++){ str[i] = getchar() - ‘0‘; } self_build(); for(int
i = 0; i < m; i++){ for(int
j = 0;j <= 9; j++){ int
tmp = i; while(tmp && str[tmp+1] != j) tmp = next[tmp]; if(str[tmp+1] == j) modu.mx[i][tmp+1] = (modu.mx[i][tmp+1]+1)%mod; else
modu.mx[i][0] = (modu.mx[i][0]+1)%mod; } } ans.mx[0][0] = 1; modu = qpow(modu,m,n); ans = cf(ans,modu,1,m,m); fans = 0; for(int
i = 0; i < m; i++) fans = (fans%mod + ans.mx[0][i]%mod)%mod; printf("%d",fans); return
0;} |
顺便再说一句，矩阵可以套在struct里面，好写些，具体可参见代码。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ianaesthetic/p/3714216.html
