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计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形
说明：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入描述:
整数N
输出描述:
最少需要几位同学出列
8 186 186 150 200 160 130 197 200
4
思路：第一种想法比较容易想到的是枚举处于中间位置的身高的值mid，然后根据mid所处的位置，对于0-mid-1部分求最大递增子序列，对mid+1~n求最大递减子序列。
很明显的是复杂度为O(n^3),超时；
优化的方法：容易了解到，只要求得第i个位置，从0~i的递增子序列，以及从i~n-1的递减子序列即可；so,我们可以求得从0~n-1依次递增子序列，然后倒着求递增子序列；分别求出每一个位置两者所得的子序列之和的最大值即可获得answer；
这样时间复杂度为O(n^2);
代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define maxn 10000 6 7 int dp1[maxn] ,dp2[maxn], h[maxn] , ans; 8 9 void solve(int n , int &ans){ 10 11 int max1 = 0; 12 dp1[0] =1; 13 for(int i = 1 ; i < n ; i ++){ 14 dp1[i] = 1; 15 for(int j = i-1 ; j >= 0 ;j --) 16 if(h[i] > h[j]){ 17 dp1[i] = max(dp1[i] , dp1[j] + 1); 18 } 19 } 20 dp2[n-1] = 1; 21 for(int i = n-2 ; i >= 0 ; i --){ 22 dp2[i] = 1; 23 for(int j = i+1 ; j < n ;j ++) 24 if(h[i] > h[j]){ 25 dp2[i] = max(dp2[i] , dp2[j] + 1); 26 } 27 max1 = max(max1 , dp1[i] + dp2[i]); 28 } 29 ans = max1 ; 30 } 31 32 int main(){ 33 34 int n; 35 while(scanf("%d",&n) != EOF) 36 { 37 for(int i = 0 ; i < n ; i ++) 38 scanf("%d",&h[i]); 39 40 ans = 0; 41 42 solve(n , ans); 43 cout<<n - ans + 1<<endl; 44 } 45 return 0; 46 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/castlehappiness/p/5844134.html
