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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4923
解题报告:给出一个长度为n的只包含0和1的序列,是否存在一个序列Bi满足一下条件:
1. 0 <= B[i] <= 1
2. B[i] <= B[i+1]
3. f(A,B) = ∑(i=1-n) (A[i] - B[i])^2
4. f(A,B)最小是多少
前面的0可以直接去掉,后面的1可以直接去掉,然后剩下中间形如1 1 0 0的序列,在这样的区间中前后的B[i]很明显应该是相等才能保证最小的,
我们可以先分别求出每段这样的区间的B[i],然后维护一个单调队列,当要插入的B[i]大于等于队尾的B[i],则直接插入,当要插入的小于队尾的B[i],
则将队尾的那个区间跟现在要插入的区间合并然后求出一个新的B[i]代替,得到新的B[i]之后注意又要跟队尾比较。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<deque> 6 using namespace std; 7 #define maxn 100005 8 struct node 9 { 10 int a,b; 11 double x; 12 }B[maxn]; 13 int A[maxn]; 14 deque<node> que; 15 int main() 16 { 17 int T,n; 18 scanf("%d",&T); 19 while(T--) 20 { 21 scanf("%d",&n); 22 for(int i = 1;i <= n;++i) 23 scanf("%d",&A[i]); 24 while(n >= 1 && A[n] == 1) //把后面的1去掉 25 n--; 26 int s = 1; 27 while(s <= n && A[s] == 0) 28 s++; 29 if(s >= n) 30 { 31 printf("%.6lf\n",0); 32 continue; 33 } 34 A[0] = 0; 35 int f = 0; 36 for(int i = s;i <= n;++i) 37 { 38 if(A[i] == 1) 39 { 40 if(A[i-1] == 0 && A[i] == 1) 41 { 42 f++; 43 B[f].a = B[f].b = 0; //初始化 44 45 } 46 B[f].a++; 47 } 48 else B[f].b++; 49 50 } 51 for(int i = 1;i <= f;++i) //遍历一遍,计算出每节的x应该是多少 52 B[i].x = (double)B[i].a / (double)(B[i].a + B[i].b); 53 54 // for(int i = 1;i <= f;++i) 55 // printf("a = %d b = %d x = %.6lf\n",B[i].a,B[i].b,B[i].x); 56 que.clear(); 57 node temp; 58 deque<node>::iterator iter; 59 for(int i = 1;i <= f;++i) //维护一个单调队列 60 { 61 if(que.empty() || B[i].x >= que.begin()->x) 62 que.push_front(B[i]); 63 else 64 { 65 while(!que.empty() && B[i].x < que.begin()->x) 66 { 67 B[i].a += que.begin()->a; 68 B[i].b += que.begin()->b; 69 B[i].x = (double)B[i].a / (double)(B[i].a + B[i].b); 70 que.pop_front(); 71 } 72 i--; //为了在下一次循环中,把这个节点插入到队列中 73 } 74 } 75 double tot = 0; 76 for(iter = que.begin();iter != que.end();++iter) 77 tot += ((double)iter->a * (1.0 - iter->x) * (1.0 - iter->x) + (double)iter->b * iter->x * iter->x); 78 printf("%.6lf\n",tot); 79 } 80 return 0; 81 }
HDU 4923 Room and Moor,布布扣,bubuko.com
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原文地址:http://www.cnblogs.com/xiaxiaosheng/p/3904012.html