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圆的拟合(带拉格朗日乘子)

时间:2016-09-09 10:20:28      阅读:189      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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圆弧特征如图1所示。圆弧技术分享的特征向量为R:[φR, ρR, r]T,其中φR为圆心极角,φR ~ N(μφRφR2)ρ为圆心极径,ρR ~ N(μρRρR2)技术分享为圆半径,r~N(μrr2)。圆弧极坐标公式为:

技术分享                                                                                                                                           (1)

技术分享

图1圆弧

将圆的极坐标方程(1)整理得:

技术分享                                                                                                                                         (2)

其中,i[m,n]。上式可以化简为最小二乘形式:

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其中,x = [xi, yi]Ta = 1b = [-2ρRcosφR, -2ρRsinφR]Tc=ρR2-r2。将上式整理为矩阵形式:

技术分享                                                                                                                                                                                       (4)

其中,H=[1,b(1,1), b(2,1),c]T技术分享, 技术分享。由于b2(1,1)+ b2(2,1)-4c=4r2,引入拉格朗日乘子λ,得:

技术分享                                                                                                                                         (5)

其中,技术分享。满足HTCH=4r2。令技术分享得:

技术分享                                                                                                                                                       (6)

其中,Q为正定矩阵,待求特征向量H一定对应绝对值最小特征值λ。圆弧特征θ=arctan(H(2,1)/H(1,1)), 技术分享技术分享

圆的拟合(带拉格朗日乘子)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/hgl0417/p/5855249.html

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