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圆弧特征如图1所示。圆弧的特征向量为R:[φR, ρR, r]T,其中φR为圆心极角,φR ~ N(μφR,σφR2);ρ为圆心极径,ρR ~ N(μρR,σρR2);为圆半径,r~N(μr,σr2)。圆弧极坐标公式为:
(1)
图1圆弧
将圆的极坐标方程(1)整理得:
(2)
其中,i∈[m,n]。上式可以化简为最小二乘形式:
(3)
其中,x = [xi, yi]T,a = 1,b = [-2ρRcosφR, -2ρRsinφR]T,c=ρR2-r2。将上式整理为矩阵形式:
(4)
其中,H=[1,b(1,1), b(2,1),c]T,, 。由于b2(1,1)+ b2(2,1)-4c=4r2,引入拉格朗日乘子λ,得:
(5)
其中,。满足HTCH=4r2。令得:
(6)
其中,Q为正定矩阵,待求特征向量H一定对应绝对值最小特征值λ。圆弧特征θ=arctan(H(2,1)/H(1,1)), ,。
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原文地址:http://www.cnblogs.com/hgl0417/p/5855249.html