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【样例输入】
3 3
【样例输出】
56
对于 50%的数据，所有1≤N,M≤1000。
对于100% 的数据，所有1≤N,M≤50000 。
题解：
等比数列：{a,aq1,aq2,aq3,aq4,aq5...aqn,...}
前m项的前缀和：s=a(1-qm)/(1-m);
费马小定理：若p为质数，ap-1%p=1
逆元：若ax%p=1(p为质数)，则a,x互为逆元
则ans=sigma（1,n）q(1-qm)/(1-m)
由于同余定理不支持除法，逆元处理:
ans=sigma（1,n）q(1-qm)/(1-q)mod-2
考虑到负数问题
ans=sigma（1,n）q(qm-1)/(q-1)mod-2
最终
ans=sigma（1,n）q(qm-1)/(q-1)mod-2
代码：
#include<cstdio> #include<iostream> #define ll long long using namespace std; const ll mod=1e9+7; ll n,m; inline ll fpow(ll a,ll p){ ll res=1; for(;p;p>>=1,a=a*a%mod) if(p&1) res=res*a%mod; return res%mod; } inline void solve(){ ll ans=n; for(ll i=2,tmp,s;i<=n;i++){ /*自己推的*/ //tmp=fpow(i,m+1); //s=((tmp-1+mod)%mod)*fpow(i-1,mod-2)%mod; //ans=(ans+s-1+mod)%mod; /*学哥讲的等比数列*/ tmp=i*(fpow(i,m)-1)%mod; s=fpow((i-1),mod-2); tans=(ans+tmp*s%mod)%mod; }//应该是都对 cout<<ans%mod; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin>>n>>m; solve(); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/shenben/p/5859782.html
