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小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。
小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。
小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。
小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。
小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。
小Ho：那具体是啥？
小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。
举个例子：
其中节点1为源点S，节点6为汇点T。
我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。
在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。
小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。
第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。
第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。
给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。
第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。
6 7 1 2 3 1 3 5 2 4 1 3 4 2 3 5 3 4 6 4 5 6 2
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【分析】就是个Dinic模板题
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <time.h> #include <string> #include <map> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define mod 10000 typedef long long ll; using namespace std; const int N=505; const int M=100005; int n,m,k,ans,t; int pre[N]; struct man { int c,f; }w[N][N]; bool bfs() { queue<int>q; q.push(1); memset(pre,0,sizeof(pre)); pre[1]=1; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=1;i<=t;i++){ if( !pre[i] && w[u][i].c>w[u][i].f){ pre[i]=pre[u]+1; q.push(i); } } } return pre[t]!=0; } int dfs(int u,int sum) { if(u==t||sum==0)return sum; int tmp=sum,minn; for(int i=1;i<=t;i++){ if(pre[i]==pre[u]+1&&w[u][i].c>w[u][i].f){ minn=dfs(i,min(tmp,w[u][i].c-w[u][i].f)); w[u][i].f+=minn; w[i][u].f -=minn; tmp-=minn; } } return sum-tmp; } void Dinic() { ans=0; while(bfs())ans+=dfs(1,inf); cout<<ans<<endl; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(w,0,sizeof(w)); int a,b,v; t=n; while(m--)scanf("%d%d%d",&a,&b,&v),w[a][b].c+=v; Dinic(); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jianrenfang/p/5861344.html
