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最近工作中需要写一个算法，而写完这个算法我却发现了一个很有意思的事情。需要的这个算法是这样的：对于A，B两个字符串，找出最多K个公共子串，使得这K个子串长度和最大。一开始想了一些乱七八糟的想法。
错误想法1：比如每次找最长公共子串，找到一个子串后，从A，B两个字符串中删除这个子串，之后在剩下的串中再找最长公共子串，像这样找K次。但是可惜是错误的。
举个反例：
A=KABCDELMABCDEFGNFGHIJK
B=KABCDEFGHIJK
K=2
错误想法2：求A与B的最长公共子序列，之后从子序列中挑取最长的K段。很可惜这个也不对。
举个反例：
A=EFGIJABC
B=ABCEFHIJ
K=1
那两个看似取巧但是不对的想法被推翻后，也能让我静下心来进行系统性的思考了，正确解法为动态规划。其实动态规划最重要的事情有三件：找问题的状态，找转移方程，边界初始化。找对状态就相当于成功了一半，找到转移方程基本问题就算解了，边界初始化可以忽略不计了。而找状态除了靠灵感之外，我最喜欢分解问题，找到问题的最原子的状态，之后搭积木般的组合拼装就OK了。设dp[i][j][k]表示为以A[i],B[j]为第K个公共子串结尾时，所能得到的最大值，其中A[i]为字符串A第i个字符，B[j]为字符串B的第j个字符。在考虑A[i]和B[j]时，如果A[i] = B[j]，那么A[i]，B[j]可以单独组成第K个串，也可以和A[i-1],B[j-1]组合在一起作为第K个串，则转移方程如下：
dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k] + 1 (与A[i-1],B[j-1]连在一起)
dp[i][j][k] = max(dp[i‘][j‘][k-1] + 1) (A[i],B[j]单独成为第K个串)
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j-1][k] + 1, maxscore[i-1][j-1][k-1] + 1)
maxscore[i][j][k] = max(maxscore[i-1][j][k],maxscore[i][j-1][k], dp[i][j][k])
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原文地址：http://www.cnblogs.com/haolujun/p/5862145.html
