矩阵十题【九】 HDU 2157 How many ways??

标签：矩阵

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

题目大意：给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值

本来以为是DFS搜索，发现用矩阵也可以做！~ 好神奇。

把 给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就 等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的 路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int MAX = 32;
int n,M=1000;
struct Matrix
{
    int v[MAX][MAX];
};

Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{
    int i, j, k;
    Matrix C;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
        {
            C.v[i][j] = 0;
            for(k = 0; k < n; k ++)
                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % M;
        }
    return C;
}

 Matrix mtPow(Matrix origin,int k)  //矩阵快速幂
 {
     int i;
     Matrix res;
     memset(res.v,0,sizeof(res.v));
     for(i=0;i<n;i++)
         res.v[i][i]=1;
     while(k)
     {
         if(k&1)
             res=mtMul(res,origin);
         origin=mtMul(origin,origin);
         k>>=1;
     }
     return res;
 }

void out(Matrix A)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        cout<<A.v[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

int main ()
{
    int m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(m==0&&n==0) break;
        Matrix A;
        memset(A.v,0,sizeof(A.v));
        int s,e;
        while(m--)
            scanf("%d%d",&s,&e),A.v[s][e]=1;
        //out(A);

        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            int ss,ee,kk;
            scanf("%d%d%d",&ss,&ee,&kk);
            Matrix B;
            B=mtPow(A,kk);
            cout<<B.v[ss][ee]<<endl;
        }
    }
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010468553/article/details/38493629