BZOJ1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

HINT

对于20%的数据，N, M ≤ 80 对于40%的数据，N, M ≤ 400 对于100%的数据，N, M ≤ 2000

Source

首先可以用单调栈求出 h[i]作为区间最小值的左右范围，然后可以左右各扫一边得出横着最远拓展到哪里满足黑白相间

1 const maxn=2000+100; 2 var a:array[0..maxn,0..maxn] of longint; 3 h,l,r,sta,l1,l2,r1,r2:array[0..maxn] of longint; 4 n,m,i,j,k,ans1,ans2,top,tmp:longint; 5 function min(x,y:longint):longint; 6 begin 7 if x<y then exit(x) else exit(y); 8 end; 9 function max(x,y:longint):longint; 10 begin 11 if x>y then exit(x) else exit(y); 12 end; 13 14 procedure init; 15 begin 16 readln(n,m); 17 fillchar(a,sizeof(a),60); 18 for i:=1 to n do 19 begin 20 for j:=1 to m do read(a[i,j]); 21 end; 22 end; 23 procedure main; 24 begin 25 h[0]:=-1;h[m+1]:=-1;ans1:=0;ans2:=0; 26 for i:=1 to n do 27 begin 28 for j:=1 to m do if a[i,j]=a[i-1,j] xor 1 then inc(h[j]) else h[j]:=1; 29 top:=0; 30 for j:=1 to m+1 do 31 begin 32 while (top>0) and (h[j]<h[sta[top]]) do 33 begin 34 r1[sta[top]]:=j-1;dec(top); 35 end; 36 inc(top);sta[top]:=j; 37 end; 38 top:=0; 39 for j:=m downto 0 do 40 begin 41 while (top>0) and (h[j]<h[sta[top]]) do 42 begin 43 l1[sta[top]]:=j+1;dec(top); 44 end; 45 inc(top);sta[top]:=j; 46 end; 47 for j:=1 to m do 48 begin 49 if a[i,j]<>a[i,j-1] xor 1 then tmp:=j; 50 l2[j]:=tmp; 51 end; 52 for j:=m downto 1 do 53 begin 54 if a[i,j]<>a[i,j+1] xor 1 then tmp:=j; 55 r2[j]:=tmp; 56 end; 57 for j:=1 to m do 58 begin 59 l[j]:=max(l1[j],l2[j]); 60 r[j]:=min(r1[j],r2[j]); 61 ans1:=max(ans1,h[j]*(r[j]-l[j]+1)); 62 ans2:=max(ans2,sqr(min(h[j],r[j]-l[j]+1))); 63 end; 64 //for j:=1 to m do writeln(j,‘ ‘,l1[j],‘ ‘,l2[j],‘ ‘,r1[j],‘ ‘,r2[j]); 65 end; 66 writeln(ans2); 67 writeln(ans1); 68 end; 69 70 begin 71 assign(input,‘input.txt‘);assign(output,‘output.txt‘); 72 reset(input);rewrite(output); 73 init; 74 main; 75 close(input);close(output); 76 end.