NOI题库 1768最大子矩阵 题解

 1 #include "cstdio"
 2 #include "cstring"
 3 #include "algorithm"
 4 #include "cmath"
 5 using namespace std ;
 6 
 7 int gmax( int a , int b)//求最大值
 8 {
 9     return a > b ? a : b ;
10 }
11 
12 int best[110], temp[110];
13 
14 int tmp[110][110], pr[110][110];
15 
16 void Init ( int n )
17 {
18     for( int i = 1 ; i <= n ; ++i )pr[1][i] = tmp[1][i] ;//pr[]数组用前缀和思想
19     for(int i = 2 ; i <= n ; ++i )
20         for (int j = 1 ; j <= n ; ++j )
21             pr[i][j] = pr[i - 1][j] + tmp[i][j] ;//计算前缀和
22     return ;
23 }
24 
25 int solve ( int *a , int N)
26 {
27 
28     memset ( best , 0 , sizeof(best));//best数组表示以i为结尾的最大子序列和
29     int ans = -2147483647 ;
30     for ( int i = 1 ; i <= N ; ++i)
31     {
32         if ( best[i - 1] + a[i] > a[i])
33         {
34             best[i] = best[i - 1] + a[i] ;//DP方程
35         }
36         else
37         {
38             best[i] = a[i] ;//DP方程
39         }
40     }
41     for ( int i = 1 ; i <= N ; ++i )ans = gmax( ans , best[i]);//求出best数组中的最大值，即最大子序列和
42     return ans ;
43 }
44 
45 int main ( )
46 {
47     int ans = -2147483647 , n;
48     scanf("%d", &n);
49     for(int i = 1 ; i <= n ; ++i )
50     {
51         for (int j = 1 ; j <= n ; ++j )
52         {
53             scanf("%d", &tmp[i][j]);
54         }
55     }
56     Init ( n );//预处理
57     for ( int i = 1 ; i <= n ; ++i)
58     {
59         for ( int j = i ; j <= n ; ++j )
60         {
61             memset( temp , 0 , sizeof(temp));
62             for ( int k = 1 ; k <= n ; ++k )
63             {
64                 temp[k] = pr[j][k] - pr[i - 1][k];//temp数组是降维后的数组
65             }
66             ans = gmax(solve ( temp , n) , ans );//求出最大值
67         }
68     }
69     printf("%d\n", ans);
70     return 0 ;
71 }