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形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
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00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
题解：
高精度+数论+二分。
运用公式：2（y）=sqr（2（y div 2）），如果y是偶数就不用管了，如果y是奇数，就再乘2。求位数的公式（2（y））：trunc(log10(2)*y)+1（log10函数在math数学库里有的）。
uses math;
var i,p:longint;
a,c:array[0..2001]of longint;
procedure f(k:longint);
var i,j:longint;
begin
if k=0 then exit;
f(k div 2);
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to a[0] do
for j:=1 to a[0] do
begin
inc(c[i+j-1],c[i+j-2] div 10+a[i]*a[j]);
c[i+j-2]:=c[i+j-2] mod 10;
end;
c[0]:=a[0]*2-1;
while c[c[0]]>9 do
begin
c[c[0]+1]:=c[c[0]] div 10;
c[c[0]]:=c[c[0]] mod 10;
inc(c[0]);
end;
a:=c;
if c[0]>500 then a[0]:=500;
if k mod 2=0 then exit;
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to a[0] do
begin
c[i]:=a[i]*2+c[i-1] div 10;
c[i-1]:=c[i-1] mod 10;
end;
c[0]:=a[0];
while c[c[0]]>9 do
begin
c[c[0]+1]:=c[c[0]] div 10;
c[c[0]]:=c[c[0]] mod 10;
inc(c[0]);
end;
a:=c;
if c[0]>500 then a[0]:=500;
end;
begin
readln(p);
writeln(trunc(log10(2)*p)+1);
a[0]:=1;
a[1]:=1;
f(p);
dec(a[1]);
for i:=500 downto 1 do
if (i mod 50=1) then writeln(a[i])
else write(a[i]);
end.
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原文地址：http://www.cnblogs.com/huzhaoyang/p/5876975.html
