给出两个由数字和字母组成的非空字符串S，T，求：
1）S与T的最长公共子序列的长度。
2）S与T的本质不同的非空公共子序列的个数。
3）S与T的各种长度的本质不同的非空公共子序列的个数。
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给出两个由数字和字母组成的非空字符串S，T，求：
1）S与T的最长公共子序列的长度。
2）S与T的本质不同的非空公共子序列的个数。
3）S与T的各种长度的本质不同的非空公共子序列的个数。
思考过程：考场上，果断只会第一问，但是听完题解后，发现事实上他们的思想和第一问是一致的。(此题解借鉴讲题解人）
首先考虑第二问，设dp(i,j)表示s串的前i位和t串的前j位，分两种情况讨论
若s[i]=s[j],则直接把这个字符接在后面，有接和不接两种则dp(i,j)=dp(i-1,j-1)*2,但是我们需要将此结果减去dp(u-1,v-1）其中uv是ij最近相同字符， 考虑dp[u-1][v-1]对应集合中的串x，记S[i]=c，则x,xc∈dp[u][v]，则x,xc∈dp[i-1][j-1]。串xc就会在dp[i][j]的集合中出现两遍。
若是s[i]!=s[j],则dp(i,j)=dp(i,j-1)+dp(i-1,j)-dp(i-1,j-1)
这样就解决了第二问，而第三问就是在第二问上加一维，k为长度，dp方程则是一模一样。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6 string a,b; 7 int f[305][305]; 8 int g[305][305][305]; 9 int prea[305],preb[305]; 10 int ans; 11 const int MOD=1048576; 12 const int SIE = 0xFFFFF; 13 int n,m; 14 int ss; 15 int main() 16 { 17 // freopen("common5.in","r",stdin); 18 // freopen("common5.out","w",stdout); 19 cin>>a;cin>>b; 20 n=a.size(); 21 m=b.size(); 22 a=‘0‘+a; 23 b=‘0‘+b; 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 for(int j=1;j<=m;j++) 27 { 28 if(a[i]==b[j])f[i][j]=f[i-1][j-1]+1; 29 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]); 30 f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]); 31 } 32 } 33 printf("%d\n",f[n][m]); 34 ss=f[n][m]; 35 for(int i=1;i<=n;i++) 36 { 37 int j=i-1; 38 while(j>0 && a[j]!=a[i])j--; 39 prea[i]=j; 40 // cout<<j; 41 } 42 for(int i=1;i<=m;i++) 43 { 44 int j=i-1; 45 while(j>0 && b[j]!=b[i])j--; 46 preb[i]=j; 47 //cout<<j; 48 } 49 for(int i=0;i<=n;i++) 50 { 51 for(int j=0;j<=m;j++) 52 { 53 g[i][j][0]=1; 54 } 55 } 56 for(int i=1;i<=n;i++) 57 { 58 for(int j=1;j<=m;j++) 59 { 60 if(a[i]==b[j]) 61 { 62 for(int k=1;k<=ss;k++) 63 { 64 g[i][j][k]=(g[i-1][j-1][k]+g[i-1][j-1][k-1])&SIE; 65 } 66 if(prea[i] && preb[j]) 67 { 68 for(int k=1;k<=ss;k++) 69 { 70 g[i][j][k]=(g[i][j][k]-g[prea[i]-1][preb[j]-1][k-1])&SIE; 71 } 72 } 73 } 74 else 75 { 76 for(int k=1;k<=ss;k++) 77 { 78 g[i][j][k]=(g[i-1][j][k]+g[i][j-1][k]-g[i-1][j-1][k])&SIE; 79 //cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<g[i][j][k]<<endl; 80 } 81 } 82 } 83 } 84 int sum=0; 85 for(int i=1;i<=ss;i++)sum=(sum+g[n][m][i])%MOD; 86 printf("%d\n",sum); 87 for(int i=1;i<=ss;i++)printf("%d\n",g[n][m][i]); 88 return 0; 89 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sillygirl/p/3905623.html
