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题目：给定一个字符串s,找出s中的最长回文子串；
暴力法，DP法, 中心扩展法，manacher算法
解法一：暴力法
遍历字符串S的每一个子串，去判断这个子串是不是回文，是回文的话看看长度是不是比最大的长度maxlength大。遍历每一个子串的方法要O（n^2），判断每一个子串是不是回文的时间复杂度是O(n)，所以暴利方法的总时间复杂度是O（n^3）。
1 public static String findLongestPalindrome(String s){ 2 int len = s.length(); // 字符串长度 3 int maxlength = 0; // 最长回文字符串长度 4 int start = 0; // 回文开始的地方 5 for(int i = 0; i < len; i++){ 6 for(int j = i + 1; j < len; j++){ 7 int index1 = 0; 8 int index2 = 0; 9 // 对每个子串都从两边开始向中间遍历 10 for(index1 = i, index2 = j; index1 < index2; index1 ++, index2--){ 11 if(s.charAt(index1) != s.charAt(index2)) 12 break; 13 } 14 // 若index1=index2,表示串是类似于abcba这种类型；若大于，则是abccba这种类型 15 if(index1 >= index2 && j - i > maxlength){ 16 maxlength = j - i + 1; 17 start = i; 18 } 19 } 20 21 } 22 if(maxlength > 0) 23 return s.substring(start, start + maxlength); 24 return null; 25 26 }
解法二： 动态规划
回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。
首先定义状态方程和转移方程：
P[i,j]=false:表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=true:表示子串[i,j]是回文串。
P[i,i]=true:当且仅当P[i+1,j-1] = true && (s[i]==s[j]）
否则p[i,j] =false;
1 public static String findLongestPalindrome1(String s){ 2 int len = s.length(); 3 int start = 0; 4 int maxlength = 0; 5 boolean p[][] = new boolean[s.length()][s.length()]; 6 // 子串长度为1和为2的初始化 7 for(int i = 0; i < len; i++){ 8 p[i][i] = true; 9 if(i < len - 1 && s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)){ 10 p[i][i + 1] = true; 11 start = i; 12 maxlength = 2; 13 } 14 } 15 // 使用上述结果可以dp出子串长度为3~len -1的子串 16 for(int strlen = 3; strlen < len; strlen ++){ 17 for(int i = 0; i <=len - strlen; i++){ 18 int j = i + strlen - 1; // 子串结束的位置 19 if(p[i + 1][j - 1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)){ 20 p[i][j] = true; 21 maxlength = strlen; 22 start = i; 23 } 24 } 25 } 26 if(maxlength > 0) 27 return s.substring(start, start + maxlength); 28 return null; 29 }
解法三：中心扩展法
1 public static String findLongestPalindrome2(String s){ 2 int len = s.length(); 3 int maxlength = 0; 4 int start = 0; 5 // 类似于aba这种情况，以i为中心向两边扩展 6 for(int i = 0; i < len; i++){ 7 int j = i - 1; 8 int k = i + 1; 9 while(j >= 0 && k < len && s.charAt(j) == s.charAt(k)){ 10 if(k - j + 1 > maxlength){ 11 maxlength = k - j + 1; 12 start = j; 13 } 14 j --; 15 k ++; 16 } 17 } 18 // 类似于abba这种情况，以i，i+1为中心向两边扩展 19 for(int i = 0; i < len; i++){ 20 int j = i; 21 int k = i + 1; 22 while(j >= 0 && k <len && s.charAt(j) == s.charAt(k)){ 23 if(k - j + 1 > maxlength){ 24 maxlength = k - j + 1; 25 start = j; 26 } 27 j --; 28 k ++; 29 } 30 } 31 if(maxlength > 0) 32 return s.substring(start, start + maxlength); 33 return null; 34 }
解法四：Manacher算法
Manacher法只能解决例如aba这样长度为奇数的回文串，对于abba这样的不能解决，于是就在里面添加特殊字符。我是添加了“#”，使abba变为a#b#b#a。这个算法就是利用已有回文串的对称性来计算的，具体算法复杂度为O(N)
1 public static String findLongestPalindrome3(String s) { 2 if(s == null || s.length() < 1) 3 return ""; 4 String str = dealWithS(s); // 处理一下s,即将给字符串s的中间加上特殊字符，这样无论对于奇数字符还是偶数字符可以做同样的处理 5 int[] res = new int[str.length()]; 6 int R = 0; // 当前所能扩展的半径 7 int C = 0; // C位置的半径为R 8 int maxC= 0; // 最长的半径的位置 9 res[0] = 0; 10 for(int i = 1; i < str.length(); i++) 11 { 12 int j = 2 * C - i; // i点的对称点 13 if(j >= 0 && res[j] < R - i) // 对称点存在且对称点的回文半径在C的回文中 14 { 15 res[i] = res[j]; 16 } 17 else // 否则，需要根据i点一点一点的计算 18 { 19 int k = 1; 20 while(R + k < str.length() && 2 * i - R - k >= 0) 21 { 22 if(str.charAt(R + k) == str.charAt(2 * i - R - k)) 23 k ++; 24 else 25 break; 26 } 27 res[i] = R -i + k - 1; 28 if(res[i] + i > R) 29 { 30 R = res[i] + i; 31 C = i; 32 } 33 } 34 35 maxC = res[maxC] > res[i] ? maxC : i; // maxC保存的是回文半径最大的那个点的位置 36 } 37 String subStr = str.substring(maxC - res[maxC], maxC + res[maxC] + 1); 38 StringBuffer sb = new StringBuffer(); 39 for(int i = 0; i < subStr.length(); i++) 40 { 41 if(subStr.charAt(i) != ‘#‘) 42 sb.append(subStr.charAt(i)); 43 } 44 return sb.toString(); 45 } 46 public static String dealWithS(String s) // 将原字符串进行处理 47 { 48 StringBuffer sb = new StringBuffer(); 49 sb.append("#"); 50 for(int i = 0; i < s.length (); i++) 51 { 52 sb.append(s.charAt(i)); 53 sb.append("#"); 54 } 55 return sb.toString(); 56 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/leavescy/p/5878336.html
