BZOJ1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

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Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

Sample Output

6

输出详解：

Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

HINT

Source

资格赛

题解：

总是想不到DP，是不是没救了。。。

hzwer：

用f[i][j]表示前i块木板长度和为j的方案

构成四边形的条件是三边和大于第四边

也就是任意一条边的长度都是小于边长之和的一半

代码：

 1 uses math;
 2 var i,j,k,n,mx:longint;
 3     f:array[0..4,0..2510] of longint;
 4 begin
 5  assign(input,‘input.txt‘);assign(output,‘output.txt‘);
 6  reset(input);rewrite(output);
 7  readln(n);
 8  fillchar(f,sizeof(f),0);
 9  f[0,0]:=1;mx:=(n+1)>>1-1;
10  for i:=1 to 4 do
11   for j:=1 to n do
12    for k:=1 to min(mx,j) do
13     inc(f[i,j],f[i-1,j-k]);
14  writeln(f[4,n]);
15  close(input);close(output);
16 end.

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