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给出一个没有重复的整数数组，在此数组上建立最大树的定义如下：
利用给定的数组构造最大树。
思路：
对于元素cur,只需求得cur的左边的第一个比它大的数和右边的第一个比它大的数,把cur挂在这两个数中的较小的一个上。最后就一定能够得到一个这样的Max_Tree。
首先需要证明不会出现一个森林。
因为整个数组中元素各不相同，所以按照我们的规则，有且只有一个元素不能挂到其他元素上，所以结果一定构成一棵树，不会是森林。
其次证明都是二叉的，不会出现多余两个的儿子。
我们的规则是压栈的时候，如果当前元素比栈顶元素大，那么就弹出栈中的元素，直到栈为空或者栈顶元素比当前元素大。所以，
我们需要证明任意一个元素最多有一个儿子，可以证明任何一个元素最多有过一个右儿子。
a... b 假设b是a的右儿子，那么a是b的左边第一个比b大的数，a到b的数一定比b小，只有b才有可能为其父亲，b右边的数也只有b才有可能为其父亲。
所以a的单边最多有一个儿子。
1 public TreeNode maxTree(int[] A) { 2 // write your code here 3 if (A == null || A.length == 0) { 4 return null; 5 } 6 Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>(); 7 HashMap<Integer,Integer> lessBigMap = new HashMap<Integer,Integer>(); 8 for (int i = 0; i < A.length; i++) { 9 while (!stack.isEmpty() && A[stack.peek()] < A[i]) { 10 popAndSetMap(stack,lessBigMap,A,i); 11 } 12 stack.push(i); 13 } 14 while (!stack.isEmpty()) { 15 popAndSetMap(stack, lessBigMap, A, null); 16 } 17 TreeNode[] nodes = new TreeNode[A.length]; 18 for (int i = 0; i < A.length; i++) { 19 nodes[i] = new TreeNode(A[i]); 20 } 21 TreeNode head = null; 22 for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : lessBigMap.entrySet()) { 23 Integer son = entry.getKey(); 24 Integer father = entry.getValue(); 25 if (father != null) { 26 if (father > son) { 27 nodes[father].left = nodes[son]; 28 } 29 else { 30 nodes[father].right = nodes[son]; 31 } 32 } 33 else { 34 head = nodes[son]; 35 } 36 } 37 return head; 38 } 39 public void popAndSetMap(Stack<Integer> stack, Map<Integer,Integer> map, int[] A, Integer r) { 40 int mid = stack.pop(); 41 if (r != null && !stack.isEmpty()) { 42 map.put(mid, A[r] < A[stack.peek()] ? r:stack.peek()); 43 } 44 else if (!stack.isEmpty()) { 45 map.put(mid, stack.peek()); 46 } 47 else { 48 map.put(mid, r); 49 } 50 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/futurehau/p/5881031.html
