合并排序和堆排序的时间复杂度为O(nlgn)，插入排序和冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，快速排序的时间复杂度在平均情况下是O(nlgn)，这些排序算法都是通过对元素进行相互比较从而确定顺序的，因此都叫比较排序。
比较排序可以看做是决策树（一个满二叉树），因为每一次比较都是一个分支。n个元素的序列，其排序的结果有 n! 种可能（n个元素的全排），所以这个决策树有 n! 个叶子结点，假设树的高度为h，则有：n! <= 2^h，所以h >= lg(n!) = Ω(nlgn)。一次比较排序就是从决策树的根节点走到叶节点，所以比较排序的时间复杂度为Ω(nlgn)。
而计数排序、基数排序和桶排序都是非比较排序，其时间复杂度为O(n)，但是这三种排序算法都不是原地排序，占用内存空间较多，而比较排序算法大多都是原地排序。
/*
* 算法导论 第八章 线性时间排序
* 计数排序、基数排序和桶排序
*/
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;
void printArray(int arr[], int len, char *str)
{
cout << str << endl;
for (int i=0; i<len; i++)
{
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}
int* countingSort(int *arr, int len, int k);
int* radixSort(int *arr, int len, int d);
int getDigit(int num, int d);
int* bucketSort(int *arr, int len, int maxNum);
int main()
{
int len = 30;
int k = 10;
srand(time(NULL));
int *arr = new int[len];
for (int i=0; i<len; i++)
{
arr[i] = rand() % k;
}
//计数排序
printArray(arr, len, "计数排序前数组");
int *result = countingSort(arr, len, k);
printArray(result, len, "计数排序后数组");
delete[] result;
//基数排序
for (int i=0; i<len; i++)
{
arr[i] = 100 + rand() % 500;
}
printArray(arr, len, "基数排序前数组");
result = radixSort(arr, len, 3);
printArray(result, len, "基数排序后数组");
delete[] result;
//桶排序
for (int i=0; i<len; i++)
{
arr[i] = rand() % 100;
}
printArray(arr, len, "桶排序前数组");
result = bucketSort(arr, len, 100);
printArray(result, len, "桶排序后数组");
delete[] result;
return 0;
}
/*
* 计数排序
* 时间复杂度为O(n+k)
* 使用计数排序需要在所有元素都在一个小的范围内，即k远小于n
* 在k=O(n)时，时间复杂度为O(n)
*/
int* countingSort(int *arr, int len, int k)
{
int *numCount = new int[k]();
int *result = new int[len];
//numCount中存储等于i的元素个数
for (int i=0; i<len; i++)
{
numCount[arr[i]]++;
}
//numCount中存储小于等于i的元素个数
for (int i=1; i<k; i++)
{
numCount[i] += numCount[i-1];
}
//从后至前依次对元素进行排序，保证稳定性，也可以从前往后，但是排序就不稳定了
for (int i=len-1; i>=0; i--)
{
result[numCount[arr[i]]-1] = arr[i];
numCount[arr[i]]--;
}
delete[] numCount;
return result;
}
/*
* 基数排序
* 是建立在计数排序的基础之上的，计数排序的稳定性很重要
* 否则基数排序就会出错，例如数组[27, 15, 43, 42]，如果子排序过程不稳定
* 则结果就为[15, 27, 43, 42]
* 时间复杂度为O(d*(n+k))，在d为常数，k=O(n)时，时间复杂度为O(n)
*/
int* radixSort(int *arr, int len, int d)
{
int *A = new int[len];
for (int i=0; i<len; i++)
A[i] = arr[i];
for (int j=0; j<d; j++)
{
int k = 10;
int *numCount = new int[k]();
int *result = new int[len];
//numCount中存储等于i的元素个数
for (int i=0; i<len; i++)
{
numCount[getDigit(A[i], j)]++;
}
//numCount中存储小于等于i的元素个数
for (int i=1; i<k; i++)
{
numCount[i] += numCount[i-1];
}
//从后至前依次对元素进行排序，保证稳定性，也可以从前往后，但是排序就不稳定了
for (int i=len-1; i>=0; i--)
{
result[numCount[getDigit(A[i], j)]-1] = A[i];
numCount[getDigit(A[i], j)]--;
}
delete[] A;
delete[] numCount;
A = result;
}
return A;
}
int getDigit(int num, int d)
{
return (num % (int)pow(10.0, d+1)) / pow(10.0, d);
}
/*
* 桶排序
* 在输入符合均匀分布时，桶排序的效果较好
* 将各个元素分布在n个桶中，每个桶内再使用插入排序
* 只要各个桶的尺寸的平方和与总的元素数呈线性关系
* 则其时间复杂度就为O(n)
*/
int* bucketSort(int *arr, int len, int maxNum)
{
//建立n个桶
vector<int> *result = new vector<int>[len];
//将各个元素分布到各个桶内
for (int i=0; i<len; i++)
{
result[(int)((arr[i]/(double)maxNum)*len)].push_back(arr[i]);
}
for (int i=0; i<len; i++)
{
int n = result[i].size();
//插入排序
for (int j=1; j<n; j++)
{
int k = j - 1;
int key = result[i][j];
while (k>=0 && result[i][k]>key)
{
result[i][k+1] = result[i][k];
k--;
}
result[i][k+1] = key;
}
}
//合并各个桶中的元素
for (int i=0, j=0; j<len; j++)
{
int length = result[j].size();
for (int k=0; k<length; k++)
{
arr[i++] = result[j][k];
}
}
delete[] result;
return arr;
}算法导论 第8章 线性时间排序,布布扣,bubuko.com
原文地址：http://blog.csdn.net/lucienduan/article/details/38501161
