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欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。
通式：φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
对于质数p，φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.
欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有aφ(n) ≡ 1 mod n。
欧拉函数是积性函数（不完全）——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)
欧拉函数还有这样的性质：
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SBSOI/p/5891132.html
