poj 2104:K-th Number（划分树，经典题）

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define MAXN 100005
 6 struct Divide_tree{ //划分树的结构(4个数组，2个操作)
 7     int arr[MAXN];  //原数组
 8     int sorted[MAXN];   //排序后数组
 9     int sum[20][MAXN];  //记录第i层1~j划分到左子树的元素个数(包括j）
10     int dat[20][MAXN];  //记录第i层元素序列
11     void build(int c,int L,int R)   //建树，主要是建立sum[][]和dat[][]数组
12     {
13         int mid = (L+R)>>1;
14         int lsame = mid-L+1;    //lsame用来记录和中间值val_mid相等的，且可以分到左孩子的数的个数
15                                 //简单来说就是可以放入左孩子的,与中间值val_mid相等的数的个数
16         int lp=L,rp=mid+1;  //当前节点的左孩子和右孩子存数的起点
17         for(int i=L;i<mid;i++)  //获得一开始的lsame
18             if(sorted[i]<sorted[mid])
19                 lsame--;
20         for(int i=L;i<=R;i++){  //从前往后遍历一遍，
21                                 //确定当前节点区间内的所有元素的归属（放在左孩子或者放在右孩子）
22             if(i==L) sum[c][i]=0;
23             else sum[c][i]=sum[c][i-1];
24             if(dat[c][i]<sorted[mid]){  //当前元素比中间值val_mid小，放入左孩子
25                 dat[c+1][lp++] = dat[c][i];
26                 sum[c][i]++;
27             }
28             else if(dat[c][i]>sorted[mid])  //当前元素比中间值val_mid大，放入右孩子
29                 dat[c+1][rp++] = dat[c][i];
30             else{  //当前元素值与中间值val_mid相等，根据lsame数判断放入左孩子还是右孩子
31                 if(lsame){
32                     lsame--;
33                     sum[c][i]++;
34                     dat[c+1][lp++]=sorted[mid];
35                 }
36                 else{
37                     dat[c+1][rp++]=sorted[mid];
38                 }
39             }
40         }
41         if(L==R) return ;   //递归出口，遇到叶子节点
42         build(c+1,L,mid);   //递归进入左孩子区间
43         build(c+1,mid+1,R); //递归进入右孩子区间
44     }
45     int query(int c,int L,int R,int ql,int qr,int k)
46     {
47         //c为树的层数，L,R为当前节点的区间范围，ql,qr为查询的区间范围，k为查询范围内第k大的数
48         if(L==R)    //递归出口，返回第k大的数
49             return dat[c][L];
50         int s;  //记录[L,ql-1]中进入左孩子的元素的个数
51         int ss; //记录[ql,qr]中进入左孩子的元素的个数
52         int mid=(L+R)>>1;
53         if(L==ql){  //端点重合的情况，单独考虑
54             s=0;
55             ss=sum[c][qr];
56         }
57         else {
58             s=sum[c][ql-1];
59             ss=sum[c][qr]-s;
60         }
61         if(k<=ss)   //左孩子的元素个数大于k个，说明第k大的元素一定在左孩子区间中，到左孩子中查询
62             return query(c+1,L,mid,L+s,L+s+ss-1,k);
63         else
64             return query(c+1,mid+1,R,mid+1+ql-s-L,mid+1+qr-s-ss-L,k-ss);
65     }
66 };
67 Divide_tree tree;   //定义划分树
68 int main()
69 {
70     int i,L,R,N,M,k;
71     scanf("%d%d",&N,&M);
72     for(i=1;i<=N;i++){   //输入
73         scanf("%d",&tree.arr[i]);
74         tree.sorted[i]=tree.dat[0][i]=tree.arr[i];
75     }
76     sort(tree.sorted+1,tree.sorted+N+1);
77     tree.build(0,1,N);
78     for(i=1;i<=M;i++){  //M次询问
79         scanf("%d%d%d",&L,&R,&k);
80         printf("%d\n",tree.query(0,1,N,L,R,k));
81     }
82 
83     return 0;
84 }