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有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
输入格式：
输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问
题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出格式：
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]
6 3 1 aabaab aab
2
6 3 2 aabaab aab
7
6 3 3 aabaab aab
7
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
【题目分析】
用了两个状态转移方程(f[i][j][l][0]表示到A串第i个字符B串第j个字符为止用l个子串A串中前i个元素组成B串前j个元素的方案总数,f[i][j][l][1]表示以A串第i个字符结尾的方案总数)。状态转移方程见代码，总体思想就是当a[i-1]==b[j-1]时，本次转移可以转移到f[i-1][j-1]l。最后就是显然i都是i-1转移来的，因此可以滚动数组优化
#include <cstdio> using namespace std; char a[1001],b[201]; long long f[201][201][2]={0}; int n,m,k; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); scanf("%s%s",a+1,b+1); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=1;j--) for(int l=1;l<=k;l++) { if(a[i]==b[j]) { if(j==1&&l==1) f[j][l][0]++,f[j][l][1]=1; else { f[j][l][0]+=f[j-1][l-1][0]; f[j][l][1]=f[j-1][l-1][0]; if(i>1&&a[i-1]==b[j-1]) f[j][l][0]+=f[j-1][l][1], f[j][l][1]+=f[j-1][l][1]; } } else f[j][l][1]=0; f[j][l][0]%=1000000007; f[j][l][1]%=1000000007; } printf("%lld",f[m][k][0]); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaoningmeng/p/5906490.html
