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【 CodeForces - 392C】 Yet Another Number Sequence (二项式展开+矩阵加速)

时间:2016-09-26 14:35:23      阅读:215      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Description

Everyone knows what the Fibonacci sequence is. This sequence can be defined by the recurrence relation:

F1 = 1, F2 = 2, Fi = Fi - 1 + Fi - 2 (i > 2).

We‘ll define a new number sequence Ai(k) by the formula:

Ai(k) = Fi × ik (i ≥ 1).

In this problem, your task is to calculate the following sum: A1(k) + A2(k) + ... + An(k). The answer can be very large, so print it modulo1000000007 (109 + 7).

Input

The first line contains two space-separated integers nk (1 ≤ n ≤ 1017; 1 ≤ k ≤ 40).

Output

Print a single integer — the sum of the first n elements of the sequence Ai(k) modulo 1000000007 (109 + 7).

Sample Input

Input
1 1
Output
1
Input
4 1
Output
34
Input
5 2
Output
316
Input
7 4
Output
73825
 

 

【分析】

  哈哈照着上一题的方法我就弄出来了~~
  应该是形如 x^k的形式,x很大,k较小的时候可以用二项式定理展开,求递推式然后矩阵加速。。
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【 CodeForces - 392C】 Yet Another Number Sequence (二项式展开+矩阵加速)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/5908938.html

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