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题目：Binary Tree Maximum Path Sum
给出一棵二叉树，寻找一条路径使其路径和最大，路径可以在任一节点中开始和结束（路径和为两个节点之间所在路径上的节点权值之和）。
解法：定义两个函数，maxPathSum(TreeNode root)表示以root为根的树的最大路径长度（即题目所求，至少包含一个节点），rootToAny(TreeNode root)表示从根节点出发的所有路径长度的最大值（至少包含一个节点），则代码如下：
public class Solution { /** * @param root: The root of binary tree. * @return: An integer. */ public int maxPathSum(TreeNode root) { // write your code here if(root==null) return Integer.MIN_VALUE; int pathWithoutRoot = Math.max(maxPathSum(root.left),maxPathSum(root.right)); int pathWithRoot = Math.max(rootToAny(root.left),0)+Math.max(rootToAny(root.right),0)+root.val; return Math.max(pathWithoutRoot,pathWithRoot); } public int rootToAny(TreeNode root){ if(root==null) return Integer.MIN_VALUE; return Math.max(0,Math.max(rootToAny(root.left),rootToAny(root.right)))+root.val; } }
上面代码在lintcode能提交通过，但在leetcode提交则超时。原因是它对每一个节点都递归了两次，一次求解root2Any的结果，一次求解maxPathSum的结果，虽然时间复杂度不变，但相当于时间增加了一倍，leetcode对时间复杂度要求较严格，因此会提示超时，改进的方法就是自己定义一个返回类型，每次递归返回两个值，这样就节约了一半的时间，代码如下：
public class Solution { /** * @param root: The root of binary tree. * @return: An integer. */ private class ResultType { int singlePath, maxPath; ResultType(int singlePath, int maxPath) { this.singlePath = singlePath; this.maxPath = maxPath; } } private ResultType helper(TreeNode root) { if (root == null) { return new ResultType(Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE); } // Divide ResultType left = helper(root.left); ResultType right = helper(root.right); // Conquer int singlePath = Math.max(0, Math.max(left.singlePath, right.singlePath)) + root.val; int maxPath = Math.max(left.maxPath, right.maxPath); maxPath = Math.max(maxPath, Math.max(left.singlePath, 0) + Math.max(right.singlePath, 0) + root.val); return new ResultType(singlePath, maxPath); } public int maxPathSum(TreeNode root) { ResultType result = helper(root); return result.maxPath; } }
类似的一题为求两个节点的最近公共祖先（LCA），也可以使用ResultType避免对每个节点多次递归。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/coldyan/p/5909240.html
