【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作悬线法

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

Source

Solution

悬线法求最大子矩形讲解

BZOJ3039玉蟾宫就是裸的悬线法

BZOJ1057棋盘制作：

由于要求符合黑白染色的最大子矩形。直接求显然非常麻烦，但是我们考虑对问题进行转化。

如果我们将原矩阵的黑白染色，另黑点0/1全部反转。那么我们求一个满足的最大子矩阵就相当于求一个最大的全0/1子矩阵（思考一下还是很容易想到的）

这样我们悬线法两次即可。

另一个问题就是最大子正方形。考虑最大子正方形一定是包含在某个有效的极大子矩形中的，所以我们把所有的有效的极大子矩形中的长宽的较短边取一个最大，那么最大子正方形一定是这个长度的平方

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,M,a[1010][1010],l[1010][1010],r[1010][1010],h[1010][1010],ans;
char c[1];
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            scanf("%s",c),a[i][j]=c[0]==‘F‘;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)
                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;
            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)
                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;
        }
    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if (a[i][j])
                h[i][j]=h[i-1][j]+1,
                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),
                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if (a[i][j]) ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]);
    printf("%d\n",ans*3);
    return 0;
}

BZOJ-3039

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 2010
int N,M,a[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],h[MAXN][MAXN],ans,x;
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if ((i+j)&1) a[i][j]^=1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)
                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;
            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)
                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;
        }
    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if (a[i][j])
                h[i][j]=h[i-1][j]+1,
                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),
                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if (a[i][j]) 
                ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]),
                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));
    memset(h,0,sizeof(h));
    for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)
                if (!a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;
            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)
                if (!a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;
        }
    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if (!a[i][j])
                h[i][j]=h[i-1][j]+1,
                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),
                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=M; j++)
            if (!a[i][j]) 
                ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]),
                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));
    printf("%d\n%d\n",x*x,ans);
    return 0;
}

BZOJ-1057

水题就不一一发了......

【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作 悬线法

3039: 玉蟾宫

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1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作悬线法