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http://poj.org/problem?id=1741 (题目链接)
树上分治第一题。
题意：给出一个n个节点的带权树，求树上距离不超过K的所有点对的个数。
solution
点分治裸题。所谓的点分治，就是对于一条路径，只有经过该点和不经过改点两种情况，所以我们可以通过找到树的重心，删去这个点，使树分成几棵小树，再递归处理。不经过的情况很好处理，直接递归到子树就可以了，关键是对于经过的情况。
对于这道题，我们可以处理处所有点到当前子树重心的距离deep[]，然后对于当前子树的两个节点i，j只要满足deep[i]+deep[j]<=K，便符合条件，此时我们发现，这样算出的解是经过当前子树重心的情况，而当i，j都是重心的同一棵儿子节点子树上的点时，这样算出来的解是错误的，所以我们还要减去这一部分的点对，方法同上，只是缩小了树的范围。接着递归处理出解。
代码：
// poj1741
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MOD 1000000007
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int getint() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch>‘9‘ || ch<‘0‘) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=10010;
struct edge {int to,w,next;}e[maxn<<2];
int head[maxn],vis[maxn],son[maxn],deep[maxn],f[maxn],d[maxn],n,cnt,root,sum,K,ans;
void insert(int u,int v,int w) {
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=w;
}
void init() {
cnt=ans=root=sum=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(deep,0,sizeof(deep));
for (int i=1;i<n;i++) {
int u=getint(),v=getint(),w=getint();
insert(u,v,w);
}
}
void calroot(int u,int fa) {
f[u]=0;son[u]=1;
for (int i=head[u];i;i=e[i].next) {
if (fa==e[i].to || vis[e[i].to]) continue;
calroot(e[i].to,u);
son[u]+=son[e[i].to];
f[u]=max(f[u],son[e[i].to]);
}
f[u]=max(f[u],sum-son[u]);
if (f[u]<f[root]) root=u;
}
void caldeep(int u,int fa) {
deep[++deep[0]]=d[u];
for (int i=head[u];i;i=e[i].next) {
if (e[i].to==fa || vis[e[i].to]) continue;
d[e[i].to]=d[u]+e[i].w;
caldeep(e[i].to,u);
}
}
int cal(int u,int now) {
d[u]=now;deep[0]=0;
caldeep(u,0);
sort(deep+1,deep+deep[0]+1);
int t=0;
for (int l=1,r=deep[0];l<r;) {
if (deep[l]+deep[r]<=K) t+=r-l,l++;
else r--;
}
return t;
}
void work(int u) {
ans+=cal(u,0);
vis[u]=1;
for (int i=head[u];i;i=e[i].next) if (!vis[e[i].to]) {
ans-=cal(e[i].to,e[i].w);
sum=son[e[i].to];
root=0;
calroot(e[i].to,0);
work(root);
}
}
int main() {
while (scanf("%d%d",&n,&K)!=EOF && n) {
init();
sum=n;f[0]=inf;
calroot(1,0);
work(root);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5916151.html
