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[http://poj.org/problem?id=3764] (题目链接)
今天的考试题，看到异或就有点虚，根本没往正解上想。。
题意：给出一棵带权树，请找出树上的一条路径，使其边上权值的异或和最大。
solution
首先我们考虑从根向下dfs，记录下每个点i到根上权值的异或和val[i]。根据异或和的性质：x^y^y=x。所以我们可以由val[]数组两两组合得出树上任意两点之间路径的异或和。（不理解请自己脑补OvO）
然而这样对于时间复杂度并没有提高，仍然需要枚举两点。所以我们考虑从异或这个运算的本质下手。要使两个数的异或和尽可能大，那么这两个数的二进制高位的数就要尽可能不同。其实这是贪心思想，对于每一个val[i]，我们把它拆成二进制数，由高位向低位，尽可能使当前位上的数与val[i]当前位上的数不同（这样对答案的贡献最大）。
对于这样一个算法，我们可以用trie树维护。根据深度建树30层，每一个节点的儿子就是0和1，表示有没有一个val[i]在这一位存在0或1。这样就很好的解决了问题。复杂度O（n*30）。
代码：
// poj3764
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MOD 1000000007
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct edge {int to,next,w;}e[maxn<<1];
int vis[maxn],val[maxn],m[maxn],tr[maxn<<4][2],head[maxn],cnt,n;
void dfs(int u,int w) {
vis[u]=1;
for (int i=head[u];i;i=e[i].next) if (!vis[e[i].to])
dfs(e[i].to,w^e[i].w);
val[u]=w;
}
void insert(int x) {
int u=0;
for (int i=30;i>=0;i--) {
int k=x&m[i];k>>=i;
if (!tr[u][k]) tr[u][k]=++cnt;
u=tr[u][k];
}
}
int main() {
m[0]=1;
for (int i=1;i<=30;i++) m[i]=2*m[i-1];
while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
cnt=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));memset(head,0,sizeof(head));
memset(tr,0,sizeof(tr));
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
x++,y++; //因为节点编号是从0开始，所以全部+1
e[i].to=y;e[i].w=w;e[i].next=head[x];head[x]=i;
e[i+n].to=x;e[i+n].w=w;e[i+n].next=head[y];head[y]=i+n;
}
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=n;i++) insert(val[i]);
int ans=0;
for (int i=0;i<=n;i++) {
int u=0,x=val[i],s=0;
for (int j=30;j>=0;j--) {
int k=x&m[j];k>>=j;
if (tr[u][k^1]) s+=m[j],u=tr[u][k^1];
else u=tr[u][k];
}
ans=max(ans,s);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
【poj3764】 The xor-longest Path
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原文地址：http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5916226.html
