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继续看黄学长代码
原题：
P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.
第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
会DP的都能想出的状态转移方程：f[i]=min(f[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-l)^2)
然后可以发现有些东西是怎么都不会变得，可以让s[i]=sum[i]+i,c=l+1
呢么这个方程就变成f[i]=min(f[j]+(s[i]-s[j]-c)^2)
然后就搞斜率优化
假设在i阶段有个一个优于j的决策k，呢么f[k]+(s[i]-s[k]-c)^2<=f[j]+(s[i]-s[j]-c)^2
呢么想要证明对于i后的所有状态t，要证明决策单调性，就是f[k]+(s[t]-s[k]-c)^2<=f[j]+(s[t]-s[j]-c)^2
因为s是固定的，所以s[t]可以表示为s[i]+v
f[k]+(s[i]+v-s[k]-c)^2<=f[j]+(s[i]+v-s[j]-c)^2
f[k]+ (s[i]-s[k]-c)^2 + 2*v*(s[i]-s[k]-c) + v^2 <= f[j]+ (s[i]-s[j]-c)^2 + 2*v*(s[i]-s[j]-c) + v^2
因为决策k是优于决策j的，所以f[k]<=f[j]
问了几个人都管不了(s[i]-s[k]-c)^2 QAQ，求大神指教QAQ
根据显然法可得，只需要证明 2*v*(s[i]-s[k]-c)<=2*v*(s[i]-s[j]-c)，黄学长直接跳到这里
然后s[j]<=s[k]
然后求斜率优化
f[k]+(s[i]-s[k]-c)^2<=f[j]+(s[i]-s[j]-c)^2
展开略
(f[k]+(s[k]+c)^2-f[j]-(s[j]+c)^2)/(2*(s[k]-s[j]))<=f[i]
然后优化斜率
内个(s[i]-s[k]-c)^2怎么都想不明白，心好累qaq
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int read(){int z=0,mark=1; char ch=getchar(); 8 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)mark=-1; ch=getchar();} 9 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-‘0‘; ch=getchar();} 10 return z*mark; 11 } 12 int n,m; 13 int dui[51000],tou=0,wei=1; 14 long long f[51000],s[51000]; 15 long long fang(long long x){ return x*x;} 16 double get_ratio(int y,int x){ return ((f[x]-f[y]+fang(s[x]+m)-fang(s[y]+m))/(2.0*(s[x]-s[y])));}//斜率是右边-左边，所以这里参数先输入y，再输入x 17 void dp(){ 18 dui[tou=1]=0; 19 for(int i=1;i<=n;i++){ 20 while(wei<tou && get_ratio(dui[wei],dui[wei+1])<=s[i]) wei++; 21 int temp=dui[wei]; 22 f[i]=f[temp]+fang(s[i]-s[temp]-m); 23 while(wei<tou && get_ratio(dui[tou],i)<get_ratio(dui[tou-1],dui[tou])) tou--; 24 dui[++tou]=i; 25 } 26 } 27 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin); 28 cin>>n>>m; m++; 29 s[0]=0; 30 for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+read(); 31 for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=i; 32 dp(); 33 cout<<f[n]<<endl; 34 return 0; 35 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JSL2018/p/5920753.html
