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欧拉函数的简单运用，感觉用莫比乌斯反演好像也可以搞一搞？
具体的推导过程如下:
$ans=\sum\limits_{i=1}^N gcd(i,N)$
$ans=\sum\limits_{d|N}d \times f(d)$其中，$f(d)=\sum\limits_{i=1}^N[gcd(i,N)==d]=\sum\limits_{i=1}^{\lfloor \frac{N}{d} \rfloor}[gcd(i,\lfloor \frac{N}{d} \rfloor)==1]=\phi(\lfloor \frac{N}{d} \rfloor)$
最后得到$ans=\sum\limits_{d|N}d \times \phi(\sum\limits_{d|N}d \times f(d))$
其中$\phi$可以在$O(\sqrt{N})$的时间复杂度内求出
1 //BZOJ 2705 2 //by Cydiater 3 //2015.9.30 4 #include <iostream> 5 #include <cstdio> 6 #include <cstring> 7 #include <string> 8 #include <algorithm> 9 #include <queue> 10 #include <map> 11 #include <ctime> 12 #include <cmath> 13 #include <cstdlib> 14 #include <iomanip> 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 #define up(i,j,n) for(ll i=j;i<=n;i++) 18 #define down(i,j,n) for(ll i=j;i>=n;i--) 19 const ll MAXN=(1<<17)+5; 20 const ll LIM=1<<17; 21 inline ll read(){ 22 char ch=getchar();ll x=0,f=1; 23 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 24 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 25 return x*f; 26 } 27 ll prime[MAXN],cnt=0,ans=0,phi[MAXN],N,M; 28 bool vis[MAXN]; 29 namespace solution{ 30 ll phi(ll x){ 31 ll t=x; 32 up(i,2,M)if(x%i==0){ 33 t=t/i*(i-1); 34 while(x%i==0)x/=i; 35 } 36 if(x>1)t=t/x*(x-1); 37 return t; 38 } 39 void slove(){ 40 N=read(); 41 M=sqrt(1.0*N); 42 up(i,1,M)if(N%i==0){ 43 ans+=i*phi(N/i); 44 if(i*i<N)ans+=N/i*phi(i); 45 } 46 printf("%lld\n",ans); 47 } 48 } 49 int main(){ 50 //freopen("input.in","r",stdin); 51 using namespace solution; 52 slove(); 53 return 0; 54 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Cydiater/p/5923579.html
