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给定正整数b，求最大的整数a，满足a*(a+b) 为完全平方数
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思路：a*(a+b)；gcd(a,b) = gcd（a,a+b），这个符合辗转相除，然后a*（a+b）=gcd^2(a1)*(a1+b1),那么a1与a1+b1互质
然后a1必定为一个数的平方x1^2，（a1+b1）为某个数的平方y^2;那么gcd（x,y）=1,然后b1=（x+y）(x-y);那么a=gcd*x^2,b1为
b的因子，所以枚举b1,再枚举b1的因子解出x，y
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string.h> 5 #include<queue> 6 #include<set> 7 #include<math.h> 8 using namespace std; 9 typedef long long LL; 10 LL gcd(LL n,LL m) { 11 if(m == 0)return n; 12 else return gcd(m,n%m); 13 } 14 LL slove(LL n); 15 int main(void) { 16 int T; 17 scanf("%d",&T); 18 while(T--) { 19 LL n; 20 scanf("%lld",&n); 21 printf("%lld\n",slove(n)); 22 } 23 return 0; 24 } 25 LL slove(LL n) { 26 LL maxx = -1; 27 LL x = sqrt(1.0*n); 28 int i,j; 29 for(i = 1; i <= x ; i++) { 30 if(n%i==0) { 31 int x1 = i; 32 int x2 = n/i; 33 for(j = 1; j <= sqrt(1.0*x1); j++) { 34 if(x1%j == 0) { 35 LL k = x1/j; 36 //if(gcd(k,j)==1) 37 { 38 if((k+j)%2==0) { 39 LL xx = (k-j)/2; 40 LL yy = (k+j)/2; 41 if(gcd(xx,yy)==1) 42 maxx = max(maxx,xx*xx*x2); 43 } 44 } 45 } 46 } 47 for(j = 1; j <= sqrt(1.0*x2); j++) { 48 if(x2%j == 0) { 49 LL k = x2/j; 50 //if(gcd(k,j)==1) 51 { 52 if((k+j)%2==0) { 53 LL xx = (k-j)/2; 54 LL yy = (k+j)/2; 55 if(gcd(xx,yy)==1) 56 maxx = max(maxx,xx*xx*x1); 57 } 58 } 59 } 60 } 61 } 62 } 63 return maxx; 64 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zzuli2sjy/p/5926027.html
