HDU - 4944 FSF’s game

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3
1
3
100

Case #1: 1
Case #2: 30
Case #3: 15662489

Hint
In the second test case, there are six levels(1x1,1x2,1x3,2x2,2x3,3x3)
Here is the details for this game:
1x1: 1(K=1); 1x2: 2(K=1); 1x3: 3(K=1);  2x2: 2(K=1), 4(K=2); 2x3: 6(K=1); 3x3: 3(K=1), 9(K=3); 
1+2+3+2+4+6+3+9=30

题意：给你个n，让你求在n的范围内，能否将一个矩形分成若干个相同大小为k的正方形，对应有val值，让你统计在n内的所有可能的分数总值

思路：首先我们来试着求解∑(n*i)/(gcd(n/k, i/k)) {1<=i <= n} ，那么我们可以确定的是如果可以把n*m的矩形分成大小为k的正方形的话，那么k一定是gcd(n, i)的因子，那么对于一项来说因为公式可以变形为(n*i*k)/gcd(n, i) -> n*(i/c1 + i/c2 + ...) {k枚举所有的可能}，

就拿6*1, 6*2, 6*3, 6*4, 6*5, 6*6来说，对应的k依次有

       1；1、2； 1、3；1、2；1；1，2，6，那么cj是n的因子，那么i/cj就是因子对应的系数，我们再从所有的i来讲，对于因子cj我们可以计算出所有可能的数，比如因子cj,我们可以得到cj, 2*cj, 3*cj, 4*cj....n，那么对应的系数就是我们需要的i/cj,累加起来计算是:

num[cj] = (1+2+...+n/cj)=(1+n/cj)*(n/cj)/2，然后最后是递推：

ans[n]=ans[n-1]+val[n] {val[n]=∑num[cj] {1<=i <= n}}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll __int64
using namespace std;
const int maxn = 500005;
const ll mod = 1ll<<32;

ll num[maxn], dp[maxn];

void cal() {
	for (ll i = 1; i < maxn; i++) 
		for (ll j = i; j < maxn; j += i)
			num[j] += (j/i+1) * (j/i) / 2;
}

void init() {
	memset(num, 0, sizeof(num));
	cal();
	dp[1] = 1;
	for (ll i = 2; i < maxn; i++) {
		dp[i] = dp[i-1] + num[i]*i;
		dp[i] = dp[i] % mod;
	}
}

int main() {
	init();
	int t, n, cas = 1;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d", &n);
		printf("Case #%d: %I64d\n", cas++, dp[n]);
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011345136/article/details/38520773