鸽巢原理简单应用

标签：鸽巢原理

http://poj.org/problem?id=2356

从n个数里面取出一些数，这些数的和是n的倍数。并输出这些数。

先预处理出前n个数的和用sum[i]表示前i个数的和。若某个sum[i]是n的倍数，直接输出前i个数即可。

否则说明n个数中对n取余的结果有n-1种，即余数为(1~n-1)，根据鸽巢原理知必定至少存在两个sum[i]与sum[j]对n取余的结果相等。那么i+1 ~ j之间的数之和一定是n的倍数。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)

using namespace std;
const int maxn = 10010;

int main()
{
	int n;
	int a[maxn];
	int sum[maxn];
	int hash[maxn];

	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		sum[0] = 0;
		int i,flag = 0;
		memset(hash,-1,sizeof(hash));
		for(i = 1; i <= n; i++)
		{
			sum[i] = (sum[i-1]+a[i])%n;
			if(sum[i] == 0)
			{
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if(flag == 1)
		{
			printf("%d\n",i);
			for(int j = 1; j <= i; j++)
				printf("%d\n",a[j]);
			continue;
		}
		//for(int i = 1; i <= n; i++)
			//printf("sumi : %d\n",sum[i]);

		int s,t;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if(hash[sum[i]] == -1)
				hash[sum[i]] = i;
			else
			{
				s = hash[sum[i]];
				t = i;
				break;
			}
		}
		printf("%d\n",t-s);
		for(int i = s+1; i <= t; i++)
		{
			printf("%d\n",a[i]);
		}
	}
	return 0;
}

与上题类似。只不过是取若干个数的和是m的倍数。跑一遍循环刚好，边哈希sum[i]，边判断sum[i]是否等于0，一旦为0就输出，否则直到找到两个相等的sum[i]和sum[j]，输出i~j即可。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)

using namespace std;
const int maxn = 100010;

int n,m;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int hash[maxn];
int flag;
int s,t;

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&m,&n))
    {
        if(m == 0 && n == 0) break;
        sum[0] = 0;
        flag = 0;
        memset(hash,-1,sizeof(hash));

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(flag) continue;

            sum[i] = (sum[i-1]+a[i])%m;
            if(sum[i] == 0)
            {
                flag = 1;
                for(int j = 1; j <= i; j++)
				{
					printf("%d",j);
					if(j == i) printf("\n");
					else printf(" ");
				}
            }

			else
			{
				if(hash[sum[i]] == -1)
					hash[sum[i]] = i;
				else
				{
					for(int j = hash[sum[i]]+1; j <= i; j++)
					{
						printf("%d",j);
						if(j == i)
							printf("\n");
						else printf(" ");
					}
					flag = 1;
				}
			}
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/38520267