1 /*
2 其实这个题目看似是类似于最短路的问题，但实际上与最短路无关。
3 因为路是双向的，所以我们为了最优的比例，当然可以去走一条无关的路。
4 可以设计m^2的算法：
5 先将边按长度排序，然后每次枚举最小边的长度w[i]作限定，依次加入更大的边，
6 当加到某条边w[j]后，s与t连通(并查集判断)，就用w[j]/w[i](double类型)更新答案
7 若没有w[i]能使s与t连通，则无解
8
9 注意：路径中分出的"杈"不用管，因为即使无关，我们也可以走（仅仅是为了那个比例），去掉后s,t仍连通，不会影响答案
10 */
11 #include<stdio.h>
12 #include<stdlib.h>
13 int fa[10005]={0},u[10005]={0},v[10005]={0},w[10005]={0};
14 int father(int x)
15 {
16 if(fa[x]!=x) fa[x]=father(fa[x]);
17 return fa[x];
18 }
19 void jh(int* a,int* b)
20 {
21 int t=*a;
22 *a=*b;
23 *b=t;
24 }
25 void kp(int low,int high)
26 {
27 int i=low,j=high,mid=w[(i+j)/2];
28 while(i<j)
29 {
30 while(w[i]<mid) i++;
31 while(w[j]>mid) j--;
32 if(i<=j)
33 {
34 jh(&u[i],&u[j]);
35 jh(&v[i],&v[j]);
36 jh(&w[i],&w[j]);
37 i++;
38 j--;
39 }
40 }
41 if(j>low) kp(low,j);
42 if(i<high) kp(i,high);
43 }
44 int gcd(int a,int b)
45 {
46 if(b==0) return a;
47 return gcd(b,a%b);
48 }
49 int main()
50 {
51 int n,m,i,j,s,t,min=-1,max=-1;
52 scanf("%d%d",&n,&m);
53 for(i=1;i<=m;i++)
54 scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
55 scanf("%d%d",&s,&t);
56 kp(1,m);
57 for(i=1;i<=m;i++)//枚举最小边权:w[i]
58 {
59 if(w[i]==w[i-1]) continue;/*快得不止一点点，这个剪枝，之所以正确，就是因为可以走无关的路，所以最小边的大小不变的话，再建一棵树，结果还是相同的。*/
60 for(j=1;j<=n;j++)
61 fa[j]=j; /*每次都要建树，所以每次都把并查集初始化*/
62 for(j=i;j<=m;j++)
63 {
64 if(father(u[j])!=father(v[j])) fa[father(u[j])]=father(v[j]);
65 if(father(s)==father(t)) break; /*用并查集检验s-t是否联通来找的最长边，然后最短边是枚举的，那么就可以很轻易地求出比值了*/
66 }
67 if(j<=m&&(min==-1||(double)max/(double)min>(double)w[j]/(double)w[i])) /*比值用double，更准*/
68 {
69 min=w[i];
70 max=w[j];
71 }
72 }
73 if(min==-1) printf("IMPOSSIBLE");
74 else
75 {
76 if(max%min==0) printf("%d",max/min);
77 else printf("%d/%d",max/gcd(max,min),min/gcd(max,min));
78 }
79 return 0;
80 }
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 #define N 505
6 #define M 5005
7 struct Edge{
8 int u,v,w;
9 bool operator<(Edge P)
10 const{return w<P.w;}
11 }edge[M];
12 int n,m,s,t,maxx=-1,minn=-1,father[N];
13 int gcd(int a,int b)
14 {
15 if(!b) return a;
16 return gcd(b,a%b);
17 }
18 void input()
19 {
20 scanf("%d%d",&n,&m);
21 for(int i=1;i<=m;++i)
22 {
23 scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
24 }
25 scanf("%d%d",&s,&t);
26 }
27 int find(int x)
28 {
29 if(father[x]==x) return x;
30 return father[x]=find(father[x]);
31 }
32 bool kruskal()
33 {
34 sort(edge+1,edge+m+1);
35 for(int i=1;i<=m;++i)
36 {
37 if(edge[i].w==edge[i-1].w) continue;
38 int j;
39 for(j=1;j<=n;++j)
40 father[j]=j;
41 for(j=i;j<=m;++j)/*j循环要从i开始，因为此时i这条边还没有加入到生成树中*/
42 {
43 int x1=find(edge[j].u),x2=find(edge[j].v);
44 if(x1!=x2)
45 {
46 father[x2]=x1;
47 }
48 if(find(s)==find(t)) break;
49 }
50 if(j<=m&&(minn==-1||((double)maxx/(double)minn>(double)edge[j].w/(double)edge[i].w)))
51 {
52 minn=edge[i].w;
53 maxx=edge[j].w;
54 }
55 }
56 if(minn==-1) return false;
57 return true;
58 }
59 int main()
60 {
61 input();
62 if(!kruskal())
63 printf("IMPOSSIBLE\n");
64 else {
65 if(maxx%minn==0) printf("%d",maxx/minn);
66 else printf("%d/%d",maxx/gcd(maxx,minn),minn/gcd(maxx,minn));
67 }
68 return 0;
69 }
